Soluzioni
  • Se il limite è

    \lim_{x\to +\infty}{x^3e^{2x}}=+\infty

    non c'è bisogno di ricorrere al teorema di De l'Hôpital, in quanto abbiamo a che fare con un prodotto di infiniti e quindi grazie alle regole dell'algebra degli infiniti e degli infinitesimi concludiamo subito che il limite è +\infty.

    Se invece il limite fosse

    \lim_{x\to +\infty}{\frac{x^3}{e^{2x}}}

    applicando tre volte il teorema di De l'Hôpital, quindi derivando separatamente numeratore e denominatore (non derivandoli come rapporto di funzioni) troviamo:

    \lim_{x\to +\infty}{\frac{x^3}{e^{2x}}}=\lim_{x\to +\infty}{\frac{3x^2}{2e^{2x}}}=\lim_{x\to +\infty}{\frac{6x^}{4e^{2x}}}=\lim_{x\to +\infty}{\frac{6}{8e^{2x}}}=0^+

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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