Disequazione irrazionale con due radici problema

Prima di tutto scriviamo le condizioni di esistenza della disequazione irrazionale

radiceQ(x^2+5x-14) >  radiceQ(x^2+4x+3)

entrambi gli argomenti delle radici devono essere contemporaneamente maggiori o uguali a zero:

poniamo il primo argomento positivo o nullo, e ci troviamo di fronte ad una disequazione di secondo grado

x^2+5x-14 ≥ 0

calcolando il delta troverai che le soluzioni sono

x ≤ -7  V  x ≥ 2

Ora il secondo:

x^2+4x+3≥0

sempre calcolando il delta (volendo il delta quarti), otterrai

x ≤ -3  V  x ≥ -1

Mettiamo a sistema le due soluzioni (lo facciamo perché devono valere contemporaneamente), otteniamo:

x ≤ -7  V  x ≥ 2

ora possiamo elevare al quadrato entrambi i membri della disuguaglianza e risolvere la disequazione di secondo grado:

x^2+5x-14 >  x^2+4x+3

sommiamo i termini simili

x>17

Mettendo la soluzione a sistema con le condizioni di esistenza vedrai subito che è accettabile, infatti è maggiore di 2!

Alpha