Derivata di una funzione razionale

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Salve ragazzi, ho difficoltà nel calcolo della derivata di una funzione razionale fratta:

 

qual'è la derivata di y = (x^2-2x)/(x-1)^4 ?

 

Grazie!

Domanda di madariocu

 
Soluzioni

  • eccomi! Ciao madariocu, il tempo di scrivere la risposta! :)

    Risposta di Ifrit

  • Ok, calcoliamo la derivata...

    Abbiamo un quoziente, dobbiamo utilizzare la formula per la derivata del quoziente:

    D((N(x))/(D(x))) = (N'(x) D(x)-N(x)D'(x))/(D(x)^2)

    dove N(x) è la funzione al numeratore, D(x) è la funzione al denominatore.

    Iniziamo:

    D((x^2-2x)/((x-1)^4)) = ((2x-2)* (x-1)^4-(x^2-2x) *4(x-1)^3)/(((x-1)^4)^2) =

    = ((x-1)^3[2(x-1) (x-1)-4(x^2-2x)])/((x-1)^8)

    Semplifichiamo:

    (2(x-1) (x-1)-4(x^2-2x))/((x-1)^5) = (2x^2-4x+2-4x^2+8x)/((x-1)^5)

    Facciamo un po' di conti:

    (-2x^2+4x+2)/((x-1)^5)

     

    Fine :)

    Risposta di Ifrit
 
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