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  • Ciao StefanoFiorillo1992, gioco di prestigio: arrivo!

    Risposta di Omega
  • Aggiungiamo e togliamo un 4^x a numeratore

    \int{\frac{1}{1+4^x}dx}=\int{\frac{1+4^x}{1+4^x}dx}-\int{\frac{4^x}{1+4^x}dx}

    Troviamo

    \int{dx}-\int{\frac{4^x}{1+4^x}dx}

    e osserviamo che

    \frac{d}{dx}{\log{(1+4^x)}}=\frac{1}{1+4^x}4^x\log{(4)}

    quindi

    \int{dx}-\int{\frac{4^x}{1+4^x}dx}=\int{dx}-\frac{1}{\log{(4)}}\int{\frac{\log{(4)}4^x}{1+4^x}dx}

    e quindi

    =x-\frac{\log{(1+4^x)}}{\log{(4)}}+c=x-\log_{4}{(1+4^x)}+c

    Namasté!

    Risposta di Omega
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