Soluzioni
  • Eccomi, ciao nea16. Il tempo di ragionarci su e ti rispondo :)

    Risposta di Ifrit
  • f(x)= (x-1)e^{-\frac{1}{x}}

    Affinché vi siano asintoti obliqui, devono essere verificate le seguenti condizioni:

    Asintoto obliquo sinistro:

    \lim_{x\to -\infty} (x-1)e^{-\frac{1}{x}}= \pm \infty

    Se la prima condizione è verificata allora procediamo con la seconda, cioè deve esistere finito il limite:

    • \lim_{x\to -\infty}\frac{ (x-1)e^{-\frac{1}{x}}}{x}= m\ne 0

    L'ultima condizione è:

    • \lim_{x\to -\infty}(x-1)e^{-\frac{1}{x}}- m x= q

    m e q rappresentano rispettivamente il coefficiente angolare e il termine noto dell'asintoto obliquo sinitro. 

    Gli stessi procedimenti vanno fatti per l'asintoto obliquo destro, in questo caso però il limite tende a + infinito.

    Iniziamo: 

    \lim_{x\to -\infty} (x-1)e^{-\frac{1}{x}}=-\infty

    La prima condizione è soddisfatta.

    • \lim_{x\to -\infty}\frac{ (x-1)e^{-\frac{1}{x}}}{x}= \lim_{x\to -\infty}\frac{x-1}{x} \lim_{x\to -\infty}e^{-\frac{1}{x}}= 1*1= 1

    La seconda condizione è soddisfatta, sappiamo che il coefficiente angolare dell'asintoto obliquo sinistro è 1.

    \lim_{x\to -\infty}(x-1)e^{-\frac{1}{x}}- x= q

    Mettiamo in evidenza x

    \lim_{x\to -\infty}x \left(\frac{(x-1)e^{-\frac{1}{x}}}{x}- 1\right)=

    \lim_{x\to -\infty}\frac{\left(\frac{(x-1)e^{-\frac{1}{x}}}{x}- 1\right)}{\frac{1}{x}}

    Viene in nostro soccorso de l'Hopital, deriva separatamente numeratore e denominatore. Otterrai:

    \lim_{x\to -\infty}\frac{\frac{e^{-\frac{1}{x}}(-1+2x)}{x^3}}{-\frac{1}{x^2}}=

    \lim_{x\to -\infty}\frac{e^{-\frac{1}{x}}(1-2x)}{x}=-2

    L'equazione dell'asintoto obliquo sinistro è quindi:

    y= x-2

    Per l'asintoto obliquo destro dovrai procedere allo stesso modo. Provaci, se non ti torna, fai un fischio - e sappi che puoi controllare l'esattezza dei tuoi risultati con il tool per disegnare il grafico di funzioni online. :)

    Risposta di Ifrit
  • Adesso ho capito ,  grazie :) 

    Risposta di nea16
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi