Identità goniometriche con formule di addizione e sottrazione degli archi

Buondì, la mia domanda riguarda il metodo per verificare le identità trigonometriche che richiedono l'utilizzo delle formule di somma e sottrazione degli archi?

Ad esempio, come posso verificare la seguente identità?

cos(60°+x) · cos(30°+x)= sen(60°+x) · sen(30°+x) - sen 2x.

Vi ringrazio in anticipo.

Domanda di Jumpy
Soluzioni

Ciao Jumpy, facciamo così: ti scrivo tutti i passaggi, ok?  Giusto il tempo di scriverli...

Risposta di Omega

Tutto quello che ti serve lo trovi nella sezione sui formulari di Trigonometria, e in particolare nella lezione sulle formule trigonometriche (tra cui le formule di somma e differenza degli angoli per funzioni trigonometriche).

Calcoliamo a parte:

cos((60^(o)+x)) = cos((60^(o)))cos(x)-sin((60^(o)))sin(x)

cioè, ricordando i principali valori delle funzioni goniometriche

(1)/(2)cos(x)-(√(3))/(2)sin(x)

Poi

cos((30^(o)+x)) = cos((30^(o)))cos(x)-sin((30^(o)))sin(x)

cioè

(√(3))/(2)cos(x)-(1)/(2)sin(x)

Passiamo quindi a

sin((60^(o)+x)) = sin((60^(o)))cos(x)+cos((60^(o)))sin(x)

cioè

(√(3))/(2)cos(x)+(1)/(2)sin(x)

Poi

sin((30^(o)+x)) = sin((30^(o)))cos(x)+cos((30^(o)))sin(x)

cioè

(1)/(2)cos(x)+(√(3))/(2)sin(x)

Infine, per la formula di duplicazione del seno

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

A questo punto è solo questione di svolgere i conti, e se hai dubbi o problemi, sono qui! Wink

Namasté!

Risposta di Omega

Tutto a posto, grazie mille :)

Risposta di Jumpy

Domande della categoria Scuole Superiori - Algebra
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