Dominio e intersezioni di una funzione logaritmica

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Come si studia il dominio di questa funzione logaritmica e come si calcolano le intersezioni con gli assi?

 

y = log(x^2-3x)

 

Vi ringrazio!

Domanda di katia.i

 
Soluzioni

  • Dominio:

     

    x^2-3x > 0

     

    le soluzioni dell'equazione associata sono 0 e 3, dunque la disequazione è vera per valori esterni alle soluzioni. Cioè

     

    x∈ (-∞, 0) U (3,+∞)

     

    Intersezioni con gli assi:

     

    Non ci sono intersezioni con l'asse y, infatti è escluso dal dominio della funzione. 

    Per trovare le inersezioni con l'asse x dobbiamo intersecare la funzione con y=0 cioè risolvere

     

    log(x^2-3x) = 0

     

    cioè

     

    x^2-3x = 1

     

    che ha soluzioni

     

    x_(1,2) = (1)/(2)(3±√(13))

     

    che sono le due intersezioni della funzione con l'asse x.

    Risposta di Alpha

  • Grazie! E se invece ci fosse stata la funzione di y = log(x-x^2) come sarebbero state le intersezioni? 

    Risposta di katia.i

  • Se la funzione fosse

    f(x) = log(x-x^2)

    per trovare le intersezioni con l'asse delle ascisse dovremmo risolvere l'equazione

    f(x) = 0

    cioè

    log(x-x^2) = 0

    cioè

    x-x^2 = 1

    e quindi l'equazione diventa

    x^2-x+1 = 0

    che non ha soluzioni, quindi non ci sono intersezioni con l'asse delle ascisse.

    Per quanto riguarda le intersezioni con l'asse delle ordinate, dobbiamo calcolare

    f(0)

    ma questo non è possibile perché il punto x = 0 non è incluso nel dominio della funzione, che è

    Dom(f) = (0,1)

    Quindi non co sarebbero intersezioni con gli assi.

    Per qualsiasi dubbio, sono qui! Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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