Soluzioni
  • Ciao Jaki, per individuare la figura ti basta riconoscere determinate caratteristiche dell'equazione, che in ciascun caso determina un determinato tipo di insieme dei punti del piano cartesiano, vale a dire il corrispondente luogo geometrico.

     

    La prima individua una retta

    3x-2y=0

    Lo capisci dal fatto che la x e la y compaiono con esponente 1.

    Per rappresentarla, assegna due valori a tua scelta alla x, ad esempio 0 e 1, sostituiscili nell'equazione e trova i corrispondenti valori di y. In questo caso trovi:

    - con x=0\ \to\  y=0

    - con x=1\ \to\ y=\frac{3}{2}.

    A questo punto sai che la retta passa per i punti (0,0),\ \left(1,\frac{3}{2}\right), e dato che per due punti passa una e una sola retta, ti basta unirli per avere la rappresentazione nel piano cartesiano.

    Per approfondire: come disegnare una retta.

     

    L'ultima

    y= x^2-2x

    individua una parabola, e te ne accorgi dal fatto che la y compare con esponente 1 mentre la x compare con esponente 2.

    In particolare è una parabola rivolta verso l'alto perchè il segno del termine di secondo grado è positivo. Calcola il vertice della parabola, sostituisci due valori della x e trova i due corrispondenti valori della y.

    In questo modo puoi avere un'idea dell'andamento della parabola, e disegnarne il grafico qualitativo. Tieni poi in conto che la parabola è simmetrica rispetto alla retta x=x_{vertice}.

    Puoi approfondire la tecnica per disegnare una parabola qualsiasi nella guida del link.

     

    Anche

    x-2y^2+4y+1=0

    è una parabola, ti basta riscriverla come x=2y^2-4y-1, solo che ha asse di simmetria orizzontale di equazione y=y_V, ed è rivolta verso destra perchè il coefficiente del termine di grado 2 è positivo.

     

    4x-3=0 invece è facile: è la retta verticale di equazione x=3/4.

     

    Infine

    xy=-3

    è un'iperbole equilatera di centro (0,0) e che si trova nel secondo e nel quarto quadrante, perchè il prodotto di ascissa x e ordinata y è uguale ad un numero negativo: -3.

    Essa inoltre è simmetrica rispetto all'origine. Valutala in due ascisse x, e trova i corrispondenti valori di ordinata y.

    In questo modo, ricordandoti che è simmetrica rispetto all'origine, puoi disegnarne un grafico qualitativo.

     

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
  • Prima di tutto grazie infinite per la pazienza e per la precisione! :)

    Posso chiederti cosa intendi quando dici: sostituisci due valori della x e trova i due corrispondenti valori della y?

    Devo sostituire le cordinate del vertice all'equazione?

    Risposta di Jaki
  • Nì.

    Se tu scegli un valore qualsiasi della x (e dato che li scegli tu, prendili comodi per i calcoli!) e li sostituisci nell'equazione, trovi la y che accoppiata alla x scelta verifica l'equazione.

    Trovi cioè un punto (x,y) del piano cartesiano che appartiene al luogo geometrico.

     

    Nel caso della retta sostituendo due valori di x scelti da te nell'equazione trovi le due y corrispondenti e quindi due punti (x,y) per i quali la retta passa. Due punti (x,y), nel caso di una retta, sono sufficienti a determinarne la posizione esatta nel piano.

     

    Nel caso della parabola puoi comportarti allo stesso modo ma i due punti non ti dicono esattamente la forma della parabola o dell'iperbole, a seconda dei casi.

    Il vertice lo devi calcolare con la solita formula (-b/2a,\ -\Delta /4a) e insieme alle altre informazioni che si deducono dall'equazione (simmetria, dove è rivolta) puoi disegnare un grafico qualitativo, che va benissimo per questo genere di esercizi.

    Risposta di Omega
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