Rappresentare alcuni luoghi geometrici nel piano cartesiano
Ciao, chi mi aiuta a risolvere un esercizio sui luoghi geometrici nel piano cartesiano? Devo riconoscere di che luogo geometrico si tratta e rappresentarlo nel caso di:
.
Grazie anticipatamente!
Ciao Jaki, per individuare la figura ti basta riconoscere determinate caratteristiche dell'equazione, che in ciascun caso determina un determinato tipo di insieme dei punti del piano cartesiano, vale a dire il corrispondente luogo geometrico.
La prima individua una retta
Lo capisci dal fatto che la x e la y compaiono con esponente 1.
Per rappresentarla, assegna due valori a tua scelta alla x, ad esempio 0 e 1, sostituiscili nell'equazione e trova i corrispondenti valori di y. In questo caso trovi:
- con
- con
.A questo punto sai che la retta passa per i punti
, e dato che per due punti passa una e una sola retta, ti basta unirli per avere la rappresentazione nel piano cartesiano.Per approfondire: come disegnare una retta.
L'ultima
individua una parabola, e te ne accorgi dal fatto che la y compare con esponente 1 mentre la x compare con esponente 2.
In particolare è una parabola rivolta verso l'alto perchè il segno del termine di secondo grado è positivo. Calcola il vertice della parabola, sostituisci due valori della x e trova i due corrispondenti valori della y.
In questo modo puoi avere un'idea dell'andamento della parabola, e disegnarne il grafico qualitativo. Tieni poi in conto che la parabola è simmetrica rispetto alla retta
.Puoi approfondire la tecnica per disegnare una parabola qualsiasi nella guida del link.
Anche
è una parabola, ti basta riscriverla come
, solo che ha asse di simmetria orizzontale di equazione 
, ed è rivolta verso destra perchè il coefficiente del termine di grado 2 è positivo.
invece è facile: è la retta verticale di equazione 
.Infine
è un'iperbole equilatera di centro (0,0) e che si trova nel secondo e nel quarto quadrante, perchè il prodotto di ascissa x e ordinata y è uguale ad un numero negativo: -3.
Essa inoltre è simmetrica rispetto all'origine. Valutala in due ascisse x, e trova i corrispondenti valori di ordinata y.
In questo modo, ricordandoti che è simmetrica rispetto all'origine, puoi disegnarne un grafico qualitativo.
Namasté - Agente Ω
Prima di tutto grazie infinite per la pazienza e per la precisione! :)
Posso chiederti cosa intendi quando dici: sostituisci due valori della x e trova i due corrispondenti valori della y?
Devo sostituire le cordinate del vertice all'equazione?
Nì.
Se tu scegli un valore qualsiasi della x (e dato che li scegli tu, prendili comodi per i calcoli!) e li sostituisci nell'equazione, trovi la y che accoppiata alla x scelta verifica l'equazione.
Trovi cioè un punto (x,y) del piano cartesiano che appartiene al luogo geometrico.
Nel caso della retta sostituendo due valori di x scelti da te nell'equazione trovi le due y corrispondenti e quindi due punti (x,y) per i quali la retta passa. Due punti (x,y), nel caso di una retta, sono sufficienti a determinarne la posizione esatta nel piano.
Nel caso della parabola puoi comportarti allo stesso modo ma i due punti non ti dicono esattamente la forma della parabola o dell'iperbole, a seconda dei casi.
Il vertice lo devi calcolare con la solita formula
e insieme alle altre informazioni che si deducono dall'equazione (simmetria, dove è rivolta) puoi disegnare un grafico qualitativo, che va benissimo per questo genere di esercizi.
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