Ampiezza di un diedro

Per rispondere alla richiesta del problema seguiremo due strade: la prima è adatta agli studenti delle scuole medie che non conoscono le equazioni, la seconda invece va bene per tutti gli studenti delle scuole superiori.

Prima strada

Sappiamo che la somma delle ampiezze di due angoli diedri è

e che uno è i cinque settimi dell'altro

Poiché abbiamo la somma e il rapporto tra i due angoli diedri, possiamo utilizzare le formule sui problemi sui segmenti con somma e rapporto, il ragionamento che c'è dietro è identico.

Dunque:

Finito.

Seconda strada

Per prima cosa dobbiamo capire chi è l'incognita a cui affibiare la lettera x. In questo caso si presta molto bene l'ampiezza dell'angolo . 

Sia l'ampiezza dell'angolo diedro , la condizione

diventa

.

Pertanto la somma si riscrive come

questa prende il nome di equazione risolvente, ed è sostanzialmente un'equazione di primo grado.

Abbiamo determinato l'ampiezza dell'angolo diedro e vale 63°.

Per trovare l'ampiezza dell'angolo è sufficiente sostituire il valore trovato nella condizione:

Finito! :)