Ciao Yasmab, grazie per i complimenti! :)
Prima di tutto diamo la definizione di quadrilatero inscivibile, che trovi insieme a tante altre cose utili nel formulario sul quadrilatero.
Un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se la somma di due angoli opposto è uguale a quella degli altri due.
Proviamo a fare un disegno, giusto per capire:
Il punto sta nel dimostrare, quindi, che la somma di due angoli opposto del quadrilatero ABCD è proprio uguale alla somma degli altri due.
Le tangenti alla circonferenza condotte da punti esterni hanno particolari proprietà, a questo punto dovremmo cercare tra queste per poter dedurre qualcosa...fino a qui ti torna tutto?
è questo il punto )=, non riesco a capire quale proprietà utilizzare, ci ho passato ore, ma non ci riesco.
Per cortesia, se lei potrebbe dare la spiegazione. Grazie.
Credo, dammi pure del tu, che sia sufficiente sfruttare il fatto che le tangenti condotte da un punto esterno ad una circonferenza sono tali da avere i segmenti dal punto esterno al punto di tangenza uguali. In particolare un poligono convesso, e il nostro quadrilatero lo è, è circoscrivibile quando le somme dei lati opposti coincidono. Ora guardando la figura e pensando a questa proprietà mi sembra abbastanza accettabile. C'è solo una domanda a questo punto: perché le corde devono essere perpendicolari tra loro? Dovrebbe bastare un disegno per capirlo. Prova a ragionare seguendo questa traccia, poco rigorosa forse, e fammi sapere se riesci a venirne a capo.
Ma scusa, con questo che cosa possiamo dedurre ?
Possiamo dedurre che la somma di lati opposti è congruente, il problema è che il disegno è abbastanza complicato, ma chiama P1,...,P4 i vertici del quadrilatero, sono tali che
Questo perché sono tangenti condotte da punti esterni alla cironferenza.
Ora sommiamo i lati opposti del quadrilatero formato da
: un primo lato è dato da 
e sono allineati proprio perché le corde sono perpendicolari.Il lato opposto è dato da
.Ora gli altri due lati sono dati da
e 
.Confrontiamoli, dobbiamo avere
Utilizzando le uguaglianze
ottieni proprio la tua tesi, cioè somme di lati opposti del quadrilaetro sono congruenti.
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