Soluzioni
  • Ciao Chiaritas, ti racconto il procedimento.

    Iniziamo con una figura:

     

    Discussione trigonometrica con triangolo rettangolo

     

     

    Sappiamo che l'angolo in B misura 30°, e sappiamo che valgono i teoremi trigonometrici sul triangolo rettangolo: sia θ un angolo diverso da quello retto, allora

    \mbox{cateto opposto}=\mbox{ipotenusa}\cdot\sin(theta)

    \mbox{cateto adiacente}=\mbox{ipotenusa}\cdot\cos(theta)

    Ora, nel problema posto l'angolo x=PAB si ha, considerando il triangolo APH, che

    PH=AP\cos(x)

    AH=AP\sin(x)

    Osserviamo che AH=PJ e che BJP è un triangolo rettangolo per costruzione in J e ha angoli di 30° e 60°. Quindi

    JP=AH=BP\sin(30°)=BP\cdot\frac{1}{2}

    quindi

    AP\sin(x)=BP\cdot\frac{1}{2}

    cioè

    2AP\sin(x)=BP

    A questo punto abbiamo tutti gli ingredienti da sostituire nella formula. ;)

    Risposta di Alpha
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