Problema sul decagono

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Buongiorno, ecco un problema sul decagono: calcolare il raggio della circonferenza circoscritta ad un decagono regolare di area 123.12\,\, cm^2

 

grazie mille.

Domanda di Sandra

 
Soluzioni

  • Del decagono regolare conosciamo la misura della sua superficie A=123.12\,\,cm^2 inoltre grazie alla costante d'area \phi=7,694 e alle formule inverse possiamo trovare il lato.

    L=\sqrt{\frac{A}{\phi}}=\sqrt{\frac{123.12}{7.694}}=4\,\,cm^2

    Ricordando che il numero fisso del decagono è f=1.539, possiamo determinare l'apotema 

    a=L\times f= 4\times 1.539=6.156\,\,cm^2.

    Non ricordi le formule? Clicca formule del decagono.

    Ora suddividi il decagono regolare in 10 triangoli isosceli che hanno per base un lato del decagono e per altezza l'apotema, osserva che il raggio della circonferenza circoscritta coincide con ciascun lato del triangolo isoscele. Per determinare il raggio, quindi, faremo intervenire il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti il semilato del decagono e l'apotema. La sua ipotenusa coincide con il raggio della circonferenza circoscritta.

    r=\sqrt{\frac{L^2}{4}+a^2}=\sqrt{\frac{16}{4}+6.156^2}=6.47\,\,cm 

    Abbiamo finito.

    Risposta di Ifrit
 
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