Soluzioni
  • Ciao Pantheron, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Intanto osserviamo che la funzione

    f(x)=|\sin{(x)}|-1

    è definita su tutto l'asse reale, e ha quindi dominio Dom(f)=\mathbb{R}.

    Per quanto riguarda i punti di non derivabilità, se proviamo a calcolarci la derivata prima della funzione

    f'(x)=\frac{|\sin{(x)}|\cos{(x)}}{\sin{(x)}}

    i punti candidati a creare discontinuità nella derivata prima (e quindi non derivabilità nella funzione) sono quelli che annullano il denominatore della derivata prima:

    \sin{(x)}=0\mbox{ se e solo se }x=k\pi

    con k\in\mathbb{Z}.

    Non è difficile vedere che, prendendo ad esempio

    x=\pi

    che i limiti sinistro e destro della derivata prima generano valori finiti, quindi in corrispondenza dei suddetti punti troviamo dei punti angolosi per la funzione (discontinuità di prima specie per la derivata prima).

    Namasté! 

    Risposta di Omega
  • no, scusa omega.. sarà che non ci son col capo ma.. come hai fatto ad ottenere quella derivata prima??Foot in mouth

    Risposta di pantheron
  • Due modi possibili: :)

    1) Scrivere il modulo come prodotto della funzione segno per la funzione stessa:

    f(x)=|\sin{(x)}|-1=\sin{(x)}sgn(\sin{(x)})-1

    e poi derivare secondo la regola di derivazione del prodotto, tenendo conto che la derivata della funzione segno è zero in quanto costante a tratti

    2) ricorrere alla formula di derivazione del modulo di una funzione (che viene dedotta dal punto precedente e va saputa a memoria, ed un po' triste Laughing):

    \frac{d}{dx}|f(x)|=\frac{|f(x)|}{f(x)}f'(x)

    dove è necessario applicare il teorema di derivazione della funzione composta.

    Se il punto 1) sembra oscuro, prova a leggere qui.

    A tua scelta...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • oddio, grazie del chiarimento omega! non ricordavo nemmeno di dover studiare anche il segno per la funzione derivata della funz. valore assoluto!!

    Risposta di pantheron
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