Soluzioni
  • Ciao Nea16, arrivo a risponderti! :)

    Risposta di Omega
  • In questo caso e in generale ti conviene procedere così:

    1) determina il dominio della funzione.

    2) Calcola la derivata prima e determinane il dominio.

    3) Confronta il dominio della derivata prima e quello della funzione.

    Nei punti in cui la funzione non è definita è evidente che la funzione non può essere derivabile (non esiste proprio), ma quelli non devi nemmeno considerarli per rispondere ad una richiesta di questo tipo.

    Quando hai trovato la derivata prima, devi concentrare l'attenzione sui punti che appartengono al dominio della funzione ma che non appartengono al dominio della derivata prima, come anche a quei punti che in cui viene meno la continuità della derivata prima.

    Ad esempio la funzione valore assoluto

    f(x)=|x|

    ha dominio tutto l'asse reale, mentre

    f'(x)=\frac{|x|}{x}

    non è continua in x=0.

    Nel tuo esercizio, la funzione

    f(x)=\sqrt[3]{\log{(x)}}

    ha dominio x>0, e ha derivata

    f'(x)=\frac{1}{3x\sqrt[3]{\log^2{(x)}}}

    che ha dominio che è (0,1)\cup(1,+\infty), perché il denominatore si annullerebbe nel punto x=1, e questo non può e non deve capitare.

    A questo punto procedi come descritto nella lezione sui punti di non derivabilità e calcoli i limiti sinistro e destro del rapporto incrementale nel punto. Fammi sapere! Wink

    (Nota: attenzione che il procedimento suscritto riguardo ai domini si intende applicabile solamente per funzioni che NON sono definite a tratti).

    Risposta di Omega
  • Ho capito, grazie mille! :) 

    Risposta di nea16
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