Soluzioni
  • (0  b) e (2b  b) e (8  4) sono le seconde righe delle matrici solo che non sapevo scriverle allineate!

    Risposta di ste90ban
  • Ciao Ste90ban, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • I sottospazi sono dunque definiti da

    W=\left\{\left[\begin{matrix}a+2 & b \\ 0 & b\end{matrix}\right]\mbox{ t. c. }a,b\in\mathbb{R}\right\}

    T=\left\{\left[\begin{matrix}a & b \\ 2b & b\end{matrix}\right]\mbox{ t. c. }a,b\in\mathbb{R}\right\}

    Si vede facilmente che W non è un sottospazio di Mat(2,\mathbb{R}) delle matrici 2x2 a elementi reali, infatti non è chiuso rispetto alla somma di matrici. In altre parole, sommando due matrici X,Y\in W risulta che X+Y\notin W.

    D'altra parte è facile verificare che T è un sottospazio di Mat(2,\mathbb{R}) in quanto soddisfa la definizione di sottospazio: è lineare ed è chiuso rispetto alle operazioni di somma e prodotto per uno scalare (cioè per un coefficiente reale).

    Determiniamo quindi la dimensione di T: non è difficile vedere che

    dim(T)=2

    in quanto possiamo esprimere ogni elemento di T come combinazione lineare di due matrici, linearmente indipendenti tra di loro, e che dunque costituiscono una base di T.

    T=a\left[\begin{matrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{matrix}\right]+b\left[\begin{matrix}0 & 1 \\ 2 & 1\end{matrix}\right]

    Sulla terza parte dell'esercizio, credo che tu ti riferisca alla matrice

    \left[\begin{matrix}3 & 4 \\ 8 & 4\end{matrix}\right]

    che appartiene certamente a T, basta prendere come coefficienti (3,4).

    Namasté!

    Risposta di Omega
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