(0 b) e (2b b) e (8 4) sono le seconde righe delle matrici solo che non sapevo scriverle allineate!
Ciao Ste90ban, arrivo a risponderti...
I sottospazi sono dunque definiti da
Si vede facilmente che
non è un sottospazio di
delle matrici 2x2 a elementi reali, infatti non è chiuso rispetto alla somma di matrici. In altre parole, sommando due matrici
risulta che
.
D'altra parte è facile verificare che
è un sottospazio di
in quanto soddisfa la definizione di sottospazio: è lineare ed è chiuso rispetto alle operazioni di somma e prodotto per uno scalare (cioè per un coefficiente reale).
Determiniamo quindi la dimensione di
: non è difficile vedere che
in quanto possiamo esprimere ogni elemento di
come combinazione lineare di due matrici, linearmente indipendenti tra di loro, e che dunque costituiscono una base di
.
Sulla terza parte dell'esercizio, credo che tu ti riferisca alla matrice
che appartiene certamente a
, basta prendere come coefficienti
.
Namasté!
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