esercizio spazi vettoriali
siano W=[( a+2 b ):a,b€R] e T=[( a b ).a,b€R]sottoinsiemi di R2,2
0 b 2b b
1)verificare se essi sono sottospazi giustificando la risposta
2)in caso affermativo determinarne una base e una dimensione
3)verificare se il vettore ( 3 4 ) appartine a T e in caso affermativo determinare le componenti nella base trovata per T ( 8 4 )
(0 b) e (2b b) e (8 4) sono le seconde righe delle matrici solo che non sapevo scriverle allineate!
Risposta di ste90ban
Ciao Ste90ban, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
I sottospazi sono dunque definiti da
Si vede facilmente che non è un sottospazio di
delle matrici 2x2 a elementi reali, infatti non è chiuso rispetto alla somma di matrici. In altre parole, sommando due matrici
risulta che
.
D'altra parte è facile verificare che è un sottospazio di
in quanto soddisfa la definizione di sottospazio: è lineare ed è chiuso rispetto alle operazioni di somma e prodotto per uno scalare (cioè per un coefficiente reale).
Determiniamo quindi la dimensione di : non è difficile vedere che
in quanto possiamo esprimere ogni elemento di come combinazione lineare di due matrici, linearmente indipendenti tra di loro, e che dunque costituiscono una base di
.
Sulla terza parte dell'esercizio, credo che tu ti riferisca alla matrice
che appartiene certamente a , basta prendere come coefficienti
.
Namasté!
Risposta di Omega