Soluzioni
  • (0  b) e (2b  b) e (8  4) sono le seconde righe delle matrici solo che non sapevo scriverle allineate!

    Risposta di ste90ban
  • Ciao Ste90ban, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • I sottospazi sono dunque definiti da

    W = [a+2 b ; 0 b] t. c. a,b∈R

    T = [a b ; 2b b] t. c. a,b∈R

    Si vede facilmente che W non è un sottospazio di Mat(2,R) delle matrici 2x2 a elementi reali, infatti non è chiuso rispetto alla somma di matrici. In altre parole, sommando due matrici X,Y∈ W risulta che X+Y ∉ W.

    D'altra parte è facile verificare che T è un sottospazio di Mat(2,R) in quanto soddisfa la definizione di sottospazio: è lineare ed è chiuso rispetto alle operazioni di somma e prodotto per uno scalare (cioè per un coefficiente reale).

    Determiniamo quindi la dimensione di T: non è difficile vedere che

    dim(T) = 2

    in quanto possiamo esprimere ogni elemento di T come combinazione lineare di due matrici, linearmente indipendenti tra di loro, e che dunque costituiscono una base di T.

    T = a[1 0 ; 0 0]+b[0 1 ; 2 1]

    Sulla terza parte dell'esercizio, credo che tu ti riferisca alla matrice

    [3 4 ; 8 4]

    che appartiene certamente a T, basta prendere come coefficienti (3,4).

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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