esercizio spazi vettoriali

I sottospazi sono dunque definiti da

Si vede facilmente che non è un sottospazio di delle matrici 2x2 a elementi reali, infatti non è chiuso rispetto alla somma di matrici. In altre parole, sommando due matrici risulta che .

D'altra parte è facile verificare che è un sottospazio di in quanto soddisfa la definizione di sottospazio: è lineare ed è chiuso rispetto alle operazioni di somma e prodotto per uno scalare (cioè per un coefficiente reale).

Determiniamo quindi la dimensione di : non è difficile vedere che

in quanto possiamo esprimere ogni elemento di come combinazione lineare di due matrici, linearmente indipendenti tra di loro, e che dunque costituiscono una base di .

Sulla terza parte dell'esercizio, credo che tu ti riferisca alla matrice

che appartiene certamente a , basta prendere come coefficienti .

Namasté!