Coordinate di un punto per avere un triangolo rettangolo

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Non riesco a risolvere un problema in cui devo trovare le coordinate e un punto in modo che si formi un triangolo rettangolo, mi servirebbe una mano: siano A(-2,1) e B (3,0). Determinare le coordinate di un punto C appartenente alla retta y=x che forma A e B un triangolo rettangolo in B.

Mi spiegate come procedere? Grazie! :)

Domanda di erica

 
Soluzioni

  • Disegna la retta y = x nel piano cartesiano, cioè la bisettrice del primo e del terzo quadrante, e segna i punti

    A = (-2,1), B = (3,0)

    Per trovare C in modo tale che il segmento BC sia perpendicolare al lato AB, dobbiamo prima di tutto determinare l'equazione della retta passante per due punti A,B. Usiamo la formula

    (y-y_A)/(y_B-y_A) = (x-x_A)/(x_B-x_A)

    da cui ricaviamo

    y = -(1)/(5)x+(3)/(5)

    Di conseguenza il cateto BC deve essere perpendicolare alla retta che contiene il segmento AB, e quindi deve avere coefficiente angolare

    m = 5

    cioè il reciproco dell'opposto del coefficiente angolare della retta passante per A,B.

    Tale retta inoltre deve soddisfare la condizione di passaggio per B, quindi usiamo la formula per l'equazione della retta per un punto

    y-y_B = m(x-x_B)

    da cui troviamo

    y = 5x-15

    Non ci resta che mettere a sistema l'equazione di tale retta con l'equazione della bisettrice del primo e del terzo quadrante

    y = x

    troviamo

    x = (15)/(4)

    e quindi il punto C ha coordinate

    C = ((15)/(4),(15)/(4))

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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