Misura di una corda con distanza dal centro

Una corda appartiene a una circonferenza lunga 130π dm e dista 39 dm dal suo centro. Dobbiamo calcolare la misura della corda.

Disegniamo una circonferenza di centro , tracciamo una sua qualsiasi corda e uniamo con i due estremi della corda.

La distanza della corda dal centro della circonferenza corrisponde alla lunghezza del segmento che parte dal punto e cade perpendicolarmente su

Indichiamo con la lunghezza della circonferenza. Per risolvere il problema dobbiamo calcolare la lunghezza della corda sapendo che:

Procediamo: osserviamo che i segmenti sono congruenti, perché entrambi raggi di una stessa circonferenza. Di conseguenza è un triangolo isoscele di base e è la sua altezza.

Ricordiamo poi che l'altezza relativa alla base di un triangolo isoscele divide il triangolo in due triangoli rettangoli congruenti che hanno come ipotenusa il lato obliquo e come cateti l'altezza relativa alla base e metà della base stessa.

Noi conosciamo l'altezza

e possiamo trovare il lato obliquo dalla lunghezza della circonferenza: è il raggio e la lunghezza di una circonferenza è data dal prodotto tra il doppio del raggio e la costante Pi Greco

Di conseguenza

Queste informazioni ci consentono di calcolare metà della base del triangolo con il teorema di Pitagora, secondo cui un cateto è uguale alla radice quadrata della differenza tra il quadrato dell'ipotenusa e il quadrato dell'altro cateto

In definitiva

e quindi

Abbiamo concluso: la corda misura 104 decimetri.