Misura di una corda con distanza dal centro

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A proposito dei problemi sul cerchio, come si trova la misura di una corda conoscendo la sua distanza dal centro?

 

Una circonferenza misura 130pi greco dm e una sua corda dista dal centro 39 dm. Calcola la misura della corda. Il risultato è 104 dm.

Domanda di Enzo9494

 
Soluzioni

  • Ciao Enzo!

    Dovremo inevitabilmente usare le formule del cerchio, quindi ti suggerisco di tenerle a portata di mano.

    La circonferenza misura 130π dm, quindi abbiamo che 

    2\pi\cdot r=130\pi\mbox{ dm}

    dove r è il raggio della circonferenza. Possiamo ricavarlo, infatti

    r=\frac{130\pi}{2\pi}=65\mbox{ dm}

    Se disegni la circonferenza e tracci la corda AB ti renderai subito conto che collegando gli estremi della corda con il centro della circonferenza ottieni un triangolo, se chiami il centro della circonferenza O, il triangolo sarà AOB.

    In particolare OA e OB sono raggi della circonferenza, dunque si tratta di un triangolo isoscele.

    La distanza della corda dal centro non è altro che l'altezza di questo triangolo che taglia a metà AB (questo perché il triangolo è isoscele), quindi per il teorema di Pitagora, dopo aver chiamato H il piede dell'altezza relativa alla base AB condotta dal centro O della circonferenza, si ha

    \frac{AH}{2}=\sqrt{OA^2-OH^2}=\sqrt{r^2-OH^2}=\sqrt{65^2-39^2}=52\mbox{ dm}

    Quindi

    AH=2\cdot 52=104\mbox{ dm}

    Risposta di Alpha
 
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