Misura di una corda con distanza dal centro
A proposito dei problemi sul cerchio, come si trova la misura di una corda conoscendo la sua distanza dal centro?
Una circonferenza misura 130π dm e una sua corda dista dal centro 39 dm. Calcola la misura della corda.
Una corda appartiene a una circonferenza lunga 130π dm e dista 39 dm dal suo centro. Dobbiamo calcolare la misura della corda.
Disegniamo una circonferenza di centro , tracciamo una sua qualsiasi corda
e uniamo
con i due estremi della corda.
La distanza della corda dal centro della circonferenza corrisponde alla lunghezza del segmento che parte dal punto
e cade perpendicolarmente su

Indichiamo con la lunghezza della circonferenza. Per risolvere il problema dobbiamo calcolare la lunghezza della corda
sapendo che:
Procediamo: osserviamo che i segmenti sono congruenti, perché entrambi raggi di una stessa circonferenza. Di conseguenza
è un triangolo isoscele di base
e
è la sua altezza.
Ricordiamo poi che l'altezza relativa alla base di un triangolo isoscele divide il triangolo in due triangoli rettangoli congruenti che hanno come ipotenusa il lato obliquo e come cateti l'altezza relativa alla base e metà della base stessa.
Noi conosciamo l'altezza
e possiamo trovare il lato obliquo dalla lunghezza della circonferenza:
è il raggio e la lunghezza di una circonferenza è data dal prodotto tra il doppio del raggio e la costante Pi Greco
Di conseguenza
Queste informazioni ci consentono di calcolare metà della base del triangolo con il teorema di Pitagora, secondo cui un cateto è uguale alla radice quadrata della differenza tra il quadrato dell'ipotenusa e il quadrato dell'altro cateto
In definitiva
e quindi
Abbiamo concluso: la corda misura 104 decimetri.
Risposta di: Giuseppe Carichino (Galois)
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