Lunghezza di un segmento dalla proiezione
Vorrei sapere come si calcola la lunghezza di un segmento conoscendo la misura della sua proiezione su una retta. È la richiesta di un problema di Geometria da risolvere con Pitagora.
Disegna una retta 
e un segmento 
incidenti in un punto 
. Trova le proiezioni ortogonali dei punti 
sulla retta e chiamale 
. Calcola la lunghezza del segmento sapendo che i segmenti 
e 
misurano rispettivamente 12 cm e 24 cm, e che i segmenti 
e 
misurano rispettivamente 5 cm e 10 cm.
Disegniamo una retta e un segmento che si incontrano in un punto e troviamo i punti 
e 
, proiezioni ortogonali dei punti sulla retta .
Dobbiamo calcolare la lunghezza del segmento sapendo che:
Procediamo: anzitutto osserviamo che è dato dalla somma dei segmenti 
e 
Con i dati a nostra disposizione calcoliamo la misura del segmento con il teorema di Pitagora.
Osserviamo infatti che il triangolo di vertici 
è un triangolo rettangolo di ipotenusa ; questo perché l'angolo di vertice è un angolo retto, essendo la proiezione ortogonale di 
su .
Per Pitagora l'ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati dei cateti, dunque:
Lo stesso identico ragionamento si può ripetere per il triangolo di vertici 
, che è un triangolo rettangolo di ipotenusa , e quindi:
Abbiamo ora tutto quello che serve per trovare :
Finito!
Risposta di: Giuseppe Carichino (Galois)
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