Soluzioni
  • Ciao David, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • L'incipit è buono. A questo punto puoi aggiungere che, nell'ipotesi d'assurdo per cui

    \sqrt{p}=\frac{a}{b}

    fosse razionale, potresti sempre prendere a,b coprimi (cioè tali da avere massimo comun divisore pari a 1: MCD(a,b)=1).

    Di conseguenza, in quanto coprimi, anche le relative potenze dovrebbero esserlo, cioè

    MCD(a^2,b^2)=1

    ma d'altra parte elevando al quadrato entrambi i membri otterresti la relazione

    b^2p=a^2

    cioè b^2 divide a^2. Assurdo: devono essere coprimi!

    L'unico caso consentito è p=1 in cui ci si riduce a a=b.

    In modo analogo per la potenza n-esima.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ma ciò è legato al fatto che il rapporto tra due numeri primi non può dare un intero quale è p (è una proprietà dei numeri primi?)?

    Risposta di David
  • No, è legato al fatto che i quadrati di numeri COprimi sono ancora coprimi (cioè non necessariamente primi, ma con unico divisore comune 1). E' da qui che l'unico caso possibile è p=1.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Il fatto è che mi sembra che questo ragionamento valga per qualsiasi numero: se p è un numero pari e supponiamo che a e b siano coprimi, allora non esiste nessun numero pari che sia razionale?LaughingLaughingLaughing

    Risposta di David
  • Io ho proprio dimostrato che p deve essere a fortiori uguale a 1. Non ha senso supporre che p sia pari e che a,b siano coprimi.

    Ad ogni modo, se proprio insisti...Laughing

    \frac{2}{1}=2

    ....

    \frac{2k}{1}=2k

    dove tutte le coppie numeratore-denominatore sono coprimi.

    Anche se non mi pare centri molto, con il nostro teorema Tongue

    Risposta di Omega
  • Si Omega Laughing stavo divagando nella la fantasia Tongue grazie della risposta :)

    Risposta di David
 
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