Soluzioni
  • Ti consiglio di tenere a portata di mano le formule del triangolo. :)

    Iniziamo dai dati, chiamo b e h la base e l'altezza del triangolo.

    \begin{cases}b+h= 119\,\, cm\\ b= h+7\,\, cm\end{cases}

    Dobbiamo calcolare l'area del triangolo, abbiamo quindi bisogno della base e dell'altezza del triangolo.

    Poiché b= h+7\,\, cm, allora b-h=7\,\,cm

    Abbiamo quindi la somma e la differenza tra la base e l'altezza, e valgono rispettivamente:

    \mbox{somma}= 119\,\, cm

    \mbox{differenza}= 7\,\, cm

    per determinarli usiamo le formule per i problemi con i segmenti con somma e differenza

    b=(\mbox{somma}+\mbox{differenza}):2= (119+7):2=63\,\, cm

    h=(\mbox{somma}-\mbox{differenza}):2= (119-7):2=56\,\, cm

    Benissimo abbiamo trovato la base e l'altezza del triangolo e grazie ad esse possiamo calcolare l'area:

    A_{\mbox{triangolo}}= (b\times h):2= (63\times 56):2=1764\,\, cm^2

    Ora sappiamo che il triangolo e il quadrato del problema sono equivalenti, ciò vuol dire che essi hanno la stessa area:

    A_{\mbox{triangolo}}= A_{\mbox{quadrato}}= 1764\,\, cm^2

    Ci rimane da determinare il perimetro del quadrato, però abbiamo bisogno del lato di quest'ultimo. 

    Utilizzando le formule inverse dell'area del quadrato sappiamo che il lato del quadrato, che chiamo \ell si trova:

    \ell = \sqrt{A_{\mbox{quadrato}}}= \sqrt{1764}=42\,\,cm

    Benissimo, possiamo calcolare il perimetro del quadrato:

    P_{\mbox{quadrato}}=\ell\times 4= 42\times 4= 168\,\, cm.

    Abbiamo finito :)

    Risposta di Ifrit
 
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