Problema con seno e coseno in un trapezio rettangolo

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Ciao, mi aiutate perfavore in questo problema trigonometrico su seno e coseno con un trapezio rettangolo?

 

Ho un trapezio rettangolo ABDC (con AB la base maggiore, BC il lato obliquo, DC la base minore, e DA l'altro lato); l'angolo B è detto beta e l'angolo C è detto 2alfa, la tangente di beta è uguale a 3/4.

 

Devo trovare il coseno di alfa.

 

grazie 1000!!!

Domanda di ely

 
Soluzioni

  • Ciao Ely, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Disegnamo il trapezio rettangolo come descritto nel problema e consideriamo il triangolo CHB dove H è il piede dell'altezza che parte da C. 

    Osserviamo che possiamo esprimere l'angolo HCB come

    HCB = 2α-90^(o)

    Essendo i due angoli HCB e CBH complementari, possiamo scrivere la relazione

    tan(HBC) = cot(HCB)

    tan(HBC) = (1)/(tan(HCB))

    cioè

    (3)/(4) = (1)/(tan(HCB))

    tan(HCB) = (4)/(3)

    e quindi, per la formula della tangente

    ((sin(HCB)))/(cos(HCB)) = (4)/(3)

    riscrivendo

    ((sin((2α-(π)/(2)))))/(cos((2α-(π)/(2)))) = (4)/(3)

    ossia, per le formule sugli archi associati della Trigonometria

    -((sin(((π)/(2)-2α))))/(cos(((π)/(2)-2α))) = (4)/(3)

    ossia

    -((sin(2α)))/(cos(2α)) = (4)/(3)

    ricaviamo la relazione

    sin(α) = -(4)/(3)cos(α)

    e, grazie all'identità fondamentale della trigonometria

    sin^(2)(2α)+cos^(2)(2α) = 1

    Non ti resta che sostituire la prima espressione nella seconda e risolvere la semplicissima equazione che ne deriva.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • grazie 1000 siete gentilissimi!!!

    Risposta di ely
 
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