Soluzioni
  • Ciao Ely, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Disegnamo il trapezio rettangolo come descritto nel problema e consideriamo il triangolo CHB dove H è il piede dell'altezza che parte da C

    Osserviamo che possiamo esprimere l'angolo HCB come

    HCB=2\alpha-90^{o}

    Essendo i due angoli HCB e CBH complementari, possiamo scrivere la relazione

    \tan{(HBC)}=\cot{(HCB)}

    \tan{(HBC)}=\frac{1}{\tan{(HCB)}}

    cioè

    \frac{3}{4}=\frac{1}{\tan{(HCB)}}

    \tan{(HCB)}=\frac{4}{3}

    e quindi, per la formula della tangente

    \frac{(\sin{(HCB)})}{\cos{(HCB)}}=\frac{4}{3}

    riscrivendo

    \frac{(\sin{(2\alpha-\frac{\pi}{2})})}{\cos{(2\alpha-\frac{\pi}{2})}}=\frac{4}{3}

    ossia, per le formule sugli archi associati della Trigonometria

    -\frac{(\sin{(\frac{\pi}{2}-2\alpha)})}{\cos{(\frac{\pi}{2}-2\alpha)}}=\frac{4}{3}

    ossia

    -\frac{(\sin{(2\alpha)})}{\cos{(2\alpha)}}=\frac{4}{3}

    ricaviamo la relazione

    \sin{(\alpha)}=-\frac{4}{3}\cos{(\alpha)}

    e, grazie all'identità fondamentale della trigonometria

    \sin^{2}{(2\alpha)}+\cos^{2}{(2\alpha)}=1

    Non ti resta che sostituire la prima espressione nella seconda e risolvere la semplicissima equazione che ne deriva.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie 1000 siete gentilissimi!!!

    Risposta di ely
 
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