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  • Ciao Neumann, arrivo a risponderti!

    Risposta di Alpha
  • In realtà non c'è nulla da capire, credo che ti abbia tratto in inganno il modo in cui hai trovato scritto quella definizione. Credo basti cambiare l'ordine di qualche frase per renderla chiara:

     

    Definizione: sia g:V x V → R  un prodotto scalare. Si dice 

    1) definito positivo se:



    \forall x \in V  \implies g(x,x)=x\cdot x=\vert x\vert ^2 \geq 0 

    e

    x=0 \Longleftrightarrow g(x,x) =x\cdot x=\vert x\vert ^2=0 

     

     2) semidefinito positivo  se:


    \forall x \in V \implies g(x,x) \geq 0  

     

    Nota che tra la prima e la seconda definizione c'è una differenza molto importante: mentre nel prodotto definito positivo l'unico caso in cui il prodotto si annulla è quello in cui x è nullo, nel secondo caso, possono esistere x non nulli, tali per cui g(x,x)=0. 

    Concludendo, la tua era una definizione quindi non è da giustificare e non è neppure da dedurre... semplicemente se un prodotto scalare soddisfa quelle proprietà si dice "definito positivo".  :) 


    Risposta di Alpha
 
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