Soluzioni
  • Ciao Francesca, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Di composizione di funzioni ne parliamo qui.

    Cominciamo col calcolare la funzione composta. Essendo

    f(x)=|2x-3|

    g(x)=|x-1|

    la funzione composta sarà

    f\circ g(x)=f(g(x))=|2|x-1|-3|

    Si tratta quindi di risolvere la disequazione

    |2|x-1|-3|<2

    che equivale a due disequazioni, di cui dobbiamo unire le soluzioni.

    La prima è

    2|x-1|-3<2

    La seconda è

    2|x-1|-3>-2

    Fin qui ti torna?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • sisi il mio errore sta nel fatto che ho tolto il valore assoluto

    Risposta di Francesca
  • Ok, ora risolviamo separatamente

    2|x-1|-3<2

    che riscriviamo come

    |x-1|<\frac{5}{2}

    che a sua volta equivale a due sistemi di disequazioni, di cui dobbiamo unire le soluzioni

    x\geq 1

    x-1<\frac{5}{2}

    e

    x<1

    x-1>-\frac{5}{2}

    cioè

    x\geq 1

    x<\frac{7}{2}

    e

    x<1

    x>-\frac{3}{2}

    cioè, in definitiva, la soluzione della prima disequazione è

    x\in \left(-\frac{3}{2},\frac{7}{2}\right)

    Risolvendo in modo del tutto analogo l'altra

    2|x-1|-3>-2

    troviamo

    |x-1|>\frac{1}{2}

    che equivale ai due sistemi

    x\geq 1

    x-1>\frac{1}{2}

    e

    x< 1

    x-1<-\frac{1}{2}

    e che ha soluzione complessiva

    x\in\left(-\infty,\frac{1}{2}\right)\cup\left(\frac{3}{2},\infty\right)

    Non abbiamo finito: la soluzione della prima disequazione generale dobbiamo metteral a sistema con la soluzione di

    2|x-1|-3\geq 0

    la soluzione della seconda disequazione generale dobbiamo metterla a sistema con la soluzione di

    2|x-1|-3< 0

    Fatto ciò potrai unire le soluzioni di questi due sistemi, trovando la soluzione generale.

    Ti torna?

    Risposta di Omega
  • grazie mi trovo! 

    Risposta di Francesca
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