Soluzioni
  • Ciao Ely, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per calcolare il valore dell'espressione

    \sin{\left(\frac{\pi}{6}-\arccos{\left(-\frac{1}{3}\right)}\right)}

    prima applichiamo la formula di sommazione per angoli

    \sin{(\frac{\pi}{6})}\cos{(\arccos{(-\frac{1}{3})})}-\cos{(\frac{\pi}{6})}\sin{(\arccos{(-\frac{1}{3})})}

    \frac{1}{2}\cos{(\arccos{(-\frac{1}{3})})}-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin{(\arccos{(-\frac{1}{3})})}

    -\frac{1}{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin{(\arccos{(-\frac{1}{3})})}

    Non ci resta che calcolare

    \sin{(\arccos{(-\frac{1}{3})})}

    Sappiamo, dalla relazione fondamentale della trigonometria (vedi formule trigonometriche), che

    \sin{(x)}=\pm\sqrt{1-\cos^{2}{(x)}}

    dato che il coseno assume valori negativi nel secondo-terzo quadrante (vedi la lezione su seno e coseno), prendiamo

    \sin{(\arccos{(-\frac{1}{3})})}=\pm\sqrt{1-\cos^{2}{(\arccos{(-\frac{1}{3})})}}=\pm\sqrt{1-\frac{1}{9}}=+\frac{2\sqrt{2}}{3}

    e quindi tornando all'espressione

    -\frac{1}{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{2\sqrt{2}}{3}

    -\frac{1}{6}-\frac{2\sqrt{6}}{6}=-\frac{2\sqrt{6}+1}{6}

    Namasté!

    Risposta di Omega
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