Soluzioni
  • Ciao Alessandro, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Il prodotto scalare, se con il intendi il prodotto scalare standard g(\cdot,\cdot) nello spazio euclideo \mathbb{R}^3 è definito, dati due vettori

    u=(u_1,u_2,u_3)

    v=(v_1,v_2,v_3)

    come

    g:\mathbb{R}^3\mbox{x}\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}

    g(u,v)=\sum_{i=1}^{3}{u_iv_i}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3

    cioè come la somma dei prodotti delle omonime componenti dei due vettori.

    Se i vettori sono

    u=(1,-1,1)

    v=(0,-1,2)

    allora abbiamo, direttamente dalla definizione

    g(u,v)=(1)(0)+(-1)(-1)+(1)(2)=0+1+2=3

    Quindi, se il professore parlava del prodotto scalare standard, è evidente che in quel calcolo c'è qualcosa che non va...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • e un altro caso oltre al ''prodotto scalare standard'' quale potrebbe essere?

    ( grazie per la disponibilita xke studiare da soli senza avere ascoltato le lezioni è difficilissimo :) )

    Risposta di Alessandro
  • Onestamente non vedo altre possibilità, più che altro perché che il prodotto scalare standard sia costituito dalla somma di 5 termini in \mathbb{R}^3 la vedo estremamente dura.

    Dato che mi ricordo le situazioni universitarie...la butto lì: non è che sono appunti che qualcuno ti ha passato in una grafia difficilemente comprensibile o, peggio, con un errore di copiatura lavagnesca? Laughing

    Risposta di Omega
  • no no sono delle dispense in formato elettronico quindi ben leggibili; Le invio il problema completo se Le puo essere di aiuto

    Si consideri la forma bilineare g : R3× R3→ R cosı definita:
    g((x, y, z), (x', y', z')) = xx'+ xz'+ yy'+ zx'+ 2zz'

    Trovare l’angolo tra i vettori u = (1,−1, 1) e v = (0,−1, 2)

     

    Svolgimento:

    Si ha
    g(u, v) = 0 + 2 + 1 + 0 + 2 · 2 = 7,
    g(u, u) = 1 + 2 + 1 + 2 = 6,
    g(v, v) = 1 + 8 = 9,
    dunque cos uv = 7/(3√6).

    GraziE!!
    Risposta di Alessandro
  • (Dammi del tu, ti prego!)

    Tutto risolto, dunque. Si tratta di una forma bilineare con la sua bella definizione, non ha nulla a che vedere con il prodotto scalare standard. Devi semplicemente usare la definizione per calcolare il valore di g(u,v), che poi è quella che ti fornisce il testo.

    Ma ad ogni modo g(\cdot,\cdot) non è nemmeno lontanamente il prodotto scalare standard.

    Dunque, la risposta alla domanda iniziale, alla luce di tutto, è: "il professore ha usato la definizione della forma bilineare considerata, sostituendo le componenti dei due vettori nella definizione".

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Cavolo ora ho capito :)

    Grazie mille siete di grande aiuto voi di youmath;

    Vorre poter ricambiare la vostra disponibilità

     

    Risposta di Alessandro
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Algebra Lineare