Come si semplificano le frazioni?

Ciao Pigna, vediamo come fare partendo da un esempio e consideriamo la frazione .

Prima di tutto consideriamo il numeratore 10 e facciamone la scomposizione in fattori primi, quindi lo scriviamo come prodotto di 5 e 2, possiamo riscrivere la frazione come

Ora il due al numeratore si semplifica con il due al denominatore, e questo non cambia la frazione:

Proviamo a fare lo stesso con : scriviamo 21 come 7 per 3; e 14 come 7 per 2

come prima il fattore che si ripete sia al numeratore che al denominatore si può togliere:

Cosa abbiamo fatto? Abbiamo ridotto le frazioni ai minimi termini, in modo che numeratore e denominatore non abbiano fattori in comune diversi da 1.

Per semplificare somme e sottrazioni di frazioni devi prima sommare o sottrarre le frazioni, poi scomporre numeratore e denominatore del risultato in fattori e infine, se ci sono, semplificare i fattori che si ripetono sia al numeratore che al denominatore.

Un esempio:

il denominatore comune è 6, (il minimo comune multiplo tra i denominatori, in questo caso il prodotto dei due denominatori), quindi

scomponendo 5/6 in fattori ottieni:

non ci sono fattori ripetuti sia al numeratore che al denominatore, quindi non c'è nulla da semplificare.

Un altro esempio:

il denominatore comune è dato da 12, quindi

scriviamo in fattori 14 e 12:

.

Quindi

come vedi il fattore 2 è ripetutto sia al numeratore che al denominatore, quindi possiamo toglierlo da entrambi senza modificare la frazione. 

Alpha.