Soluzioni
  • Ciao Pigna, vediamo come fare partendo da un esempio e consideriamo la frazione 10/2.

    Prima di tutto consideriamo il numeratore 10 e facciamone la scomposizione in fattori primi, quindi lo scriviamo come prodotto di 5 e 2, possiamo riscrivere la frazione come

    \frac{5\times 2}{2}

    Ora il due al numeratore si semplifica con il due al denominatore, e questo non cambia la frazione:

    \frac{10}{2}=\frac{5\times 2}{2}= 5

     

    Proviamo a fare lo stesso con 21/14: scriviamo 21 come 7 per 3; e 14 come 7 per 2

    \frac{21}{14}=\frac{7\times 3}{7\times 2}

    come prima il fattore che si ripete sia al numeratore che al denominatore si può togliere:

    \frac{21}{14}=\frac{7\times 3}{7\times 2}=\frac{3}{2}

    Cosa abbiamo fatto? Abbiamo ridotto le frazioni ai minimi termini, in modo che numeratore e denominatore non abbiano fattori in comune diversi da 1.

     

    Per semplificare somme e sottrazioni di frazioni devi prima sommare o sottrarre le frazioni, poi scomporre numeratore e denominatore del risultato in fattori e infine, se ci sono, semplificare i fattori che si ripetono sia al numeratore che al denominatore.

     

    Un esempio:

    \frac{1}{2} + \frac{1}{3}

    il denominatore comune è 6, (il minimo comune multiplo tra i denominatori, in questo caso il prodotto dei due denominatori), quindi

    \frac{1}{2} + \frac{1}{3}=\frac{1\times 3+1\times 2}{6}=\frac{3+2}{6}=\frac{5}{6}

    scomponendo 5/6 in fattori ottieni:

    \frac{5}{6}=\frac{5}{2\times 3}

    non ci sono fattori ripetuti sia al numeratore che al denominatore, quindi non c'è nulla da semplificare.

     

    Un altro esempio:

    \frac{1}{12}+\frac{1}{3}+\frac{3}{4}

    il denominatore comune è dato da 12, quindi

    \frac{1}{12}+\frac{1}{3}+\frac{3}{4}=\frac{1\times 1+1\times 4+3\times 3}{12}=\frac{1+4+9}{12}=\frac{14}{12}

    scriviamo in fattori 14 e 12:

    14=7\times 2

    12=6\times 2.

    Quindi

    \frac{14}{12}=\frac{7\times 2}{6\times 2}

    come vedi il fattore 2 è ripetutto sia al numeratore che al denominatore, quindi possiamo toglierlo da entrambi senza modificare la frazione. 

    Alpha.

    Risposta di Alpha
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