Calcolare un integrale definito con funzione razionale

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Un esercizio mi chiede di calcolare il valore dell'integrale definito di una funzione razionale:

 

Quanto vale il seguente integrale defi nito?

Integrale_0^1 di (x^3-1) / (x^2 +1) dx.

 

Suggerimento del libro: ln(1)=arctg(0)=0 e arctg(1)=pigreco/4. Grazie mille a chi mi aiuta!

Domanda di murizio1986

 
Soluzioni

  • Ciao! Arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • ∫(x^3-1)/(x2+1)dx = (1)/(2)[x^2-log((x^2+1)-2arctan(x))]+c

    Passiamo all'integrale definito:

    ∫_(0)^(1)(x^3-1)/(x^2+1)dx = (1)/(2)[x^2-log((x^2+1)-2arctan(x))]_(0)^(1) =

     

    = (1)/(2)[1-log(2)-2arctan((1)-0+0+0)] =

    e quindi l'integrale vale

    (1)/(2)[1-log(2)-(π)/(2)]

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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