Metodo per risolvere un'equazione con le congruenze

Ciao, avrei bisogno di un aiuto per risolvere una equazione congruenziale con una congruenza modulo 7. Potete aiutarmi per favore?

 

L'esercizio chiede di determinare le soluzioni intere dell'equazione congruenziale 13x ≡7 3 e specificare quali tra queste sono comprese tra -12 e +24. Grazie mille! :)

In Uni - Algebra Lineare - Domanda di Giulialg88

Soluzioni

  • Ciao Giulia, arrivo a risponderti.

    Risposta di Alpha

  • Per risolvere la congruenza

    13x\equiv 3  (\mod 7)

     devi procedere nel seguente modo: 

     

    1. Trova l'inverso moltiplicativo di 13 nella classe di resto mod 7: è 6.

    2. Ora moltiplica primo e secondo membro dell'equazione per 6: a sinistra otteniamo 1x=x (questo poichè 13 e 6 sono uno l'inverso dell'altro nella classe di resto mod 7) e a destra otteniamo 18, che modulo 7, si riduce a 4. Cioè:

     

    x\equiv 4  (\mod 7)

     

    3. La soluzione è data da tutti gli elementi della forma: x=4+7k. 

    4. Siccome ti interessano solo quelli tra -12 e +24, devi considerare

        x={-10,-3, 4, 11, 18}.

     

    Ecco fatto!  

    :)    

    Risposta di Alpha

  • nn ho capito il punto 4 :(

    Risposta di Giulialg88

  • Per risolvere il punto 4, devi semplicemente scegliere i valori di k opportuni in modo tale che

    x=4+7k

    sia un intero compreso tra -12 e 24, e quindi

    k=-3\to x=-17\mbox{ NO }

    k=-2\to x=-10\mbox{ SI }

    k=-1\to x=-3\mbox{ SI }

    etc...

    Così è più chiaro?

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • grazie 1000 =D

    Risposta di Giulialg88
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