Ampiezza dell'angolo di un settore circolare in un cerchio

Ho ancora un esercizio sul settore circolare e devo calcolarne l'ampiezza conoscendo angolo e perimetro del cerchio. Come posso fare?

 

Calcola l'ampiezza dell'angolo al centro di un settore circolare avente l'area di 1816 pi greco m appartenente ad una circonferenza lunga 132 pi greco m. Il risultato è 150°.

In Medie - Geometria - Domanda di Enzo9494

Soluzioni

  • Ciao Enzo, come sempre partiamo dai dati:

    \begin{cases}A_{\mbox{settore}}= 1816\pi\,\, m^2\\ C= 132\pi\,\, m\end{cases}

    Dalle formule inverse del cerchio sappiamo che il raggio vale:

    r=\frac{C}{2\pi}= \frac{132\pi }{2\pi}= 66\,\,m

    L'angolo invece si trova attraverso le formule inverse dell'area del settore circolare:

    \hat{A}= A_{\mbox{settore}}\times 360^\circ: \pi r^2

    Sostituiamo i numeri

    \hat{A}= 1816\pi \times 360^\circ: \pi 66^2\sim 150^\circ

    dove il risultato è frutto di un'approssimazione.

    Risposta di Ifrit
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