Soluzioni
  • Ciao Giulialg88, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Non riesco a capire come è definita la relazione. Inoltre, che cosa sta ad indicare 

    rest(\cdot,\cdot)\mbox{ }?

    Fammi sapere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • rest sarebbe resto di a diviso 5

    la relazione è  (a,b) Σ(c,d) (a,b) = (c,d) oppure rest(a,5) < rest(c,5)

    Risposta di Giulialg88
  • Grazie, provvedo a risolvere l'esercizio! Wink

    Risposta di Omega
  • In questo tipo di esercizi in cui si ha a che fare con un numero finito di elementi è buona cosa enumerarli. Già che ci siamo, indichiamo i resti delle divisioni del primo elemento di ciascuna coppia per 5:

    (2,1)\to 2

    (2,2)\to 2

    (3,1)\to 3

    (3,2)\to 3

    (6,1)\to 1

    (6,2)\to 1

    Se la relazione si limitasse all'uguaglianza delle coppie, avremmo solamente relazioni di identità tra i singoletti. Invece, con l'estensione della relazione al confronto per maggiorazione sui resti, abbiamo che

    (2,1) è in relazione con tutti gli elementi di S tranne (2,2),(6,1)(6,2)

    (2,2) è in relazione con tutti gli elementi di S tranne (2,1),(6,1)(6,2)

    (3,1) è in relazione solamente con (3,1)

    (3,2) è in relazione solamente con (3,2)

    (6,1) è in relazione con tutti gli elementi di S tranne (6,2)

    (6,2) è in relazione con tutti gli elementi di S tranne (6,1)

    Se ne deduce che non ci sono minimi né massimi. Gli elementi massimali sono invece (3,1),(3,2) e gli elementi minimali sono (6,1),(6,2).

    Per quanto riguarda i minoranti di \{(2,1),(2,2)\}:

    \{(6,1),(6,2)\}

    e i maggioranti

    \{(3,1),(3,2)\}

    ma la coppia considerata non è confrontabile! Dunque non abbiao a che fare con un reticolo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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