Integrale definito per parti con prodotto e esponenziale

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Ciao, devo calcolare un integrale definito per parti, ma non so come fare: è l'integrale del prodotto con un'esponenziale:

 

∫ 02 2x3 e-x^2)dx

 

Ovviamente so che dovrei prima calcolare l'integrale indefinito e poi calcolare F(2)-F(0), ma non riesco a calcolare l'integrale indefinito. Ho provato per parti ma senza risultati.

Mi aiutate per favore? Grazie mille!

Domanda di Zen34

 
Soluzioni

  • Ciao Zen34, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega

  • Il calcolo dell'integrale per parti è corretto, è essenziale però la scelta della funzione da prendere come derivata. Ragioniamo sull'integrale indefinito, facendo poi attenzione a includere nel risultato finale gli estremi di integrazione. Se proviamo con

    ∫x^2(2xe^(-x^2))dx =

    integrando per parti con f'(x) = 2xe^(-x^2) otteniamo

    = -x^2e^(-x^2)+∫2x(e^(-x^2))dx = -x^2e^(-x^2)-e^(-x^2)

    A questo punto non resta che includere gli estremi di integrazione. A te l'onore di dare il colpo di grazia all'integrale ma, se avessi difficoltà, non esitare a chiedere! 

    Namasté

    Risposta di Omega

  • Perfetto, ora ho capito, ti ringrazio...sisi ora il colpo di grazia è banale! :) Grazie ancora, gentilissimo! 

    Risposta di Zen34
 
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