Soluzioni
  • Ciao Leoncinakiara, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • La serie proposta

    \sum_{n=2}^{+\infty}{\frac{1}{(\log{(n)})^n}}

    converge, e a titolo di cronaca lo si può vedere con il criterio della radice in un passaggio, infatti basta osservare che

    \lim_{n\to +\infty}{\sqrt[n]{\frac{1}{(\log{(n)})^n}}}=\lim_{n\to +\infty}{\frac{1}{\log{(n)}}}=0

    Ma noi dobbiamo usare il criterio del confronto per le serie oppure il criterio del confronto asintotico

    Puoi allora osservare che, definitivamente

    (log{(n)})\geq 2

    in particolare per n> e^2 , cioè per n\geq 8. Quindi, a parte i primi indici 

    n=2,3,4,5,6,7

    abbiamo che

    (\log{(n)})^n \geq 2^n

    quindi

    \frac{1}{(\log{(n)})^n}\leq \frac{1}{2^n}

    e quindi dal criterio del confronto segue che la serie considerata converge, poichè possiamo maggiorarla con una serie convergente (la serie geometrica con ragione 1/2).

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Fantastico, grazie! :)

    Risposta di leoncinakiara
 
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