Soluzioni
  • Ciao pixetto :)

    Indichiamo con D la diagonale e con H l'altezza del prisma retto - click per le formule.

    Dette inoltre b la dimensione maggiore e h la dimensione minore del rettangolo che forma la base del prisma, dai dati forniti dal problema sappiamo che

    D=15 \mbox{ cm}

    h=\frac{2}{5}D=\frac{2}{5}\times 15 = 6 \mbox{ cm}

    H=\frac{7}{6}b

    Il triangolo che ha per lati i segmenti D, \ d \mbox{ e } H è un triangolo rettangolo di ipotenusa D. Grazie al teorema di Pitagora abbiamo allora

    d^2=D^2-H^2=15^2-\left(\frac{7}{6}b\right)^2=225-\frac{49}{36}b^2

    Applicando nuovamente il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo avente come lati b, \ h \mbox{ e } d di ipotenusa d si ha

    d^2=h^2+b^2=6^2+b^2=36+b^2

    Poiché abbiamo ricavato

    d^2=225-\frac{49}{36}b^2

    e

    d^2=36+b^2

    Sostituendo la prima relazione nella seconda vien fuori un'equazione di secondo grado nell'incognita b ossia

    225-\frac{49}{36}b^2=36+b^2

    da cui

    b^2+\frac{49}{36}b^2=225-36 \to \frac{85}{36}b^2=189 \to b\simeq 8,9 \mbox{ cm}

    (Ho effettuato un'approssimazione del risultato alla prima cifra decimale).

    Di conseguenza

    H=\frac{7}{6}b\simeq 10,4 \mbox{ cm}

    Ora, l'area della superficie di base del prisma è data da

    S_{b}=b\times h = 53,4 \mbox{ cm}^2

    e l'area della superficie laterale

    S_{lat}=2p_{base}\times H = 309,92 \mbox{ cm}^2

    Possiamo così calcolare l'area della superficie totale

    S_{tot}=S_{lat}+2S_{b}=416,72 \mbox{ cm}^2

    ed infine il volume del prisma

    V=S_{b}\times H = 555,36 \mbox{ cm}^3

    Risposta di Galois
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