Volume di un prisma retto a base rettangolare

Question

Domanda: un problema di Geometria Solida sul volume di un prisma retto con base rettangolare. Mi aiutereste per cortesia? La diagonale di un prisma retto a base rettangolare misura 15cm. La dimensione minore della base e 2/5 della diagonale suddetta e l'altezza del prisma e 7/6 della dimensione maggiore della base. Calcola il volume e l'area della superficie totale.

Giuseppe Carichino · Accepted Answer

Ciao pixetto :) Indichiamo con D la diagonale e con H l'altezza del prisma retto-click per le formule. Dette inoltre b la dimensione maggiore e h la dimensione minore del rettangolo che forma la base del prisma, dai dati forniti dal problema sappiamo che D = 15 cm h = (2)/(5)D = (2)/(5)×15 = 6 cm H = (7)/(6)b Il triangolo che ha per lati i segmenti D, d e H è un triangolo rettangolo di ipotenusa D. Grazie al teorema di Pitagora abbiamo allora d^2 = D^2-H^2 = 15^2-((7)/(6)b)^2 = 225-(49)/(36)b^2 Applicando nuovamente il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo avente come lati b, h e d di ipotenusa d si ha d^2 = h^2+b^2 = 6^2+b^2 = 36+b^2 Poiché abbiamo ricavato d^2 = 225-(49)/(36)b^2 e d^2 = 36+b^2 Sostituendo la prima relazione nella seconda vien fuori un'equazione di secondo grado nell'incognita b ossia 225-(49)/(36)b^2 = 36+b^2 da cui b^2+(49)/(36)b^2 = 225-36 → (85)/(36)b^2 = 189 → b ≃ 8,9 cm (Ho effettuato un'approssimazione del risultato alla prima cifra decimale). Di conseguenza H = (7)/(6)b ≃ 10,4 cm Ora, l'area della superficie di base del prisma è data da S_(b) = b×h = 53,4 cm^2 e l'area della superficie laterale S_(lat) = 2p_(base)×H = 309,92 cm^2 Possiamo così calcolare l'area della superficie totale S_(tot) = S_(lat)+2S_(b) = 416,72 cm^2 ed infine il volume del prisma V = S_(b)×H = 555,36 cm^3