Soluzioni
  • Disegna la figura, e segui il mio ragionamento. Il problema è molto semplice. ;)

    Disegna il triangolo ABC, poi prolunga l'altezza in modo che CH=HF. Prolunga la mediana CM di un segmento ME=CM.

     

    Considera i triangoli CAH e AHF: essi sono congruenti per il primo criterio di congruenza, perché sono uguali:

    - il lato AH in comune;

    - i lati CH=HF

    - gli angoli CHA=AHF, in quanto entrambi angoli retti.

    In particolare ne deduciamo che gli angoli CAH=HAF coincidono.

     

    Ora guardiamo i triangoli CAM e MBE: sono congruenti perché sono uguali:

    - i lati AM=MB (M infatti è il punto medio di AB)

    - i lati CM=ME per costruzione;

    - gli angoli CMA=BME poiché opposti al vertice;

    In particolare ne deduciamo che coincidono gli angoli CAM=BME.

     

    In conclusione, risulta che

    HAF=BME

    e quindi il triangolo ABD è un triangolo isoscele.

     

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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