Dimostrare che un triangolo costruito coi prolungamenti è isoscele
In un problema per casa devo fare una dimostrazione e provare che i prolungamenti costruiti su un triangolo formano un triangolo isoscele. Riporto il testo dell'esercizio sperando che sia comprensibile...
In un triangolo ABC congiungi il vertice C con M (il punto medio della base AB) e C con H che è l'altezza. Poi prolunga CH di un segmento HF congruente a CH e prolunga CM di un segmento ME congruente a CM. Poi trova D il punto di intersezione del prolungamento di AF e BE.
Dimostra che il triangolo ADB è un triangolo isoscele.
Grazie 1000 non riesco a risolverlo!
Disegna la figura, e segui il mio ragionamento. Il problema è molto semplice. ;)
Disegna il triangolo ABC, poi prolunga l'altezza in modo che 
. Prolunga la mediana 
di un segmento 
.
Considera i triangoli 
e 
: essi sono congruenti per il primo criterio di congruenza, perché sono uguali:
- il lato 
in comune;
- i lati
- gli angoli 
, in quanto entrambi angoli retti.
In particolare ne deduciamo che gli angoli 
coincidono.
Ora guardiamo i triangoli 
e 
: sono congruenti perché sono uguali:
- i lati 
(M infatti è il punto medio di 
)
- i lati 
per costruzione;
- gli angoli 
poiché opposti al vertice;
In particolare ne deduciamo che coincidono gli angoli 
.
In conclusione, risulta che
e quindi il triangolo 
è un triangolo isoscele.
Namasté!
Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
Ultima modifica: