retta tangente alla curva?

Calcolare la retta tangente alla curva y = ( e + x) tutto elevato ^ (3lnx)  nel suo punto xo=e

In Uni - Analisi - Domanda di lolloviola

 
Soluzioni

  • Ciao Lolloviola, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • perfect!

    Risposta di lolloviola

  • La lezione cui fare rifrimento è questa qui.

    Per trovare la retta tangente al grafico della funzione

    f(x)=(e+x)^{3\log_{(x)}}

    nel punto di ascissa x_0=e la prima cosa da fare è calcolare la derivata della funzione. Per fare ciò, dobbiamo riscrivere la funzione nella forma

    f(x)=e^{\log{\left((e+x)^{3\log{(x)}}\right)}}=e^{3\log{(x)}\log{(e+x)}}

    avendo sfruttato le proprietà dei logaritmi e la definizione di logaritmo.

    Derivando, otteniamo

    f'(x)=e^{3\log{(x)}\log{(e+x)}}3\left[\frac{\log{(e+x)}}{x}+\frac{\log{(x)}}{x+e}\right]

    che valutata nel punto x=e dà

    f'(e)=8e^3\cdot 3\left[\frac{\log{(2e)}}{e}+\frac{\log{(e)}}{2e}\right]=12e^2(3+\log{(4)})

    Questo è il coefficiente angolare della retta tangente nel punto considerato. Per trovarne l'equazione, usiamo la formula

    y-y_0=m(x-x_0)

    dove y_0 è la valutazione della funzione nel punto x_0=e

    y_0=f(x_0)=(2e)^{3\log{(e)}}=8e^{3}

    quindi l'equazione della tangente è

    y-8e^3=12e^2(3+\log{(4)})(x-e)

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • come faccio a fare f'(e) ?

    Risposta di lolloviola

  • Devi semplicemente sostituire x=e nell'espressione della derivata prima f'(x), al posto della x. 

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Devi semplicemente sostituire x=e nell'espressione della derivata prima f'(x), al posto della x. 

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • ma left cosa vorrebbe dire?

    Risposta di lolloviola

  • Un errore di codice LaTeX, correggo subito! Embarassed

    Risposta di Omega

  • di nulla figurati

    ma nn era ln??....qui l'abbiamo risolta con log..

    ah ultima cosa.....non riesco a capire come viene fuori dalla parentesi 8e^3 ?? =(

    Risposta di lolloviola

  • Ho solo indicato il logaritmo naturale (in base e) con

    \log{(argomento)}

    anzichè

    \ln{(argomento)}

    è solo una scelta di notazione, il logaritmo naturale si può indicare in entrambi i modi (basta non indicare la base nella notazione \log{(argomento)}). Attenzione a non fare confusione con

    Log{(argomento)}

    che è il logaritmo in base 10, quando la base non è indicata e l'iniziale è maiuscola.

    Per quanto riguarda 8e^3, non salta fuori dalla parentesi ma è solo la riscrittura di

    e^{3\log{(e)}\log{(e+e)}}=e^{\log{\left[(2e)^{3\log{(e)}}\right]}}=e^{\log{\left[(2e)^{3\cdot 1}\right]}}=e^{\log{\left[8e^3\right]}}=8e^3

    dove il penultimo passaggio segue dalla definizione di logaritmo.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • sempre gentilissimo! grazie  1000

    Risposta di lolloviola
 
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