Soluzioni
  • Ciao Lolloviola, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • perfect!

    Risposta di lolloviola
  • La lezione cui fare rifrimento è questa qui.

    Per trovare la retta tangente al grafico della funzione

    f(x) = (e+x)^(3log_(x))

    nel punto di ascissa x_0 = e la prima cosa da fare è calcolare la derivata della funzione. Per fare ciò, dobbiamo riscrivere la funzione nella forma

    f(x) = e^(log(((e+x)^(3log(x))))) = e^(3log(x)log(e+x))

    avendo sfruttato le proprietà dei logaritmi e la definizione di logaritmo.

    Derivando, otteniamo

    f'(x) = e^(3log(x)log(e+x))3[(log(e+x))/(x)+(log(x))/(x+e)]

    che valutata nel punto x = e

    f'(e) = 8e^3·3[(log(2e))/(e)+(log(e))/(2e)] = 12e^2(3+log(4))

    Questo è il coefficiente angolare della retta tangente nel punto considerato. Per trovarne l'equazione, usiamo la formula

    y-y_0 = m(x-x_0)

    dove y_0 è la valutazione della funzione nel punto x_0 = e

    y_0 = f(x_0) = (2e)^(3log(e)) = 8e^(3)

    quindi l'equazione della tangente è

    y-8e^3 = 12e^2(3+log(4))(x-e)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • come faccio a fare f'(e) ?

    Risposta di lolloviola
  • Devi semplicemente sostituire x = e nell'espressione della derivata prima f'(x), al posto della x

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Devi semplicemente sostituire x = e nell'espressione della derivata prima f'(x), al posto della x

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ma left cosa vorrebbe dire?

    Risposta di lolloviola
  • Un errore di codice LaTeX, correggo subito! Embarassed

    Risposta di Omega
  • di nulla figurati

    ma nn era ln??....qui l'abbiamo risolta con log..

    ah ultima cosa.....non riesco a capire come viene fuori dalla parentesi 8e^3 ?? =(

    Risposta di lolloviola
  • Ho solo indicato il logaritmo naturale (in base e) con

    log(argomento)

    anzichè

    ln(argomento)

    è solo una scelta di notazione, il logaritmo naturale si può indicare in entrambi i modi (basta non indicare la base nella notazione log(argomento)). Attenzione a non fare confusione con

    Log(argomento)

    che è il logaritmo in base 10, quando la base non è indicata e l'iniziale è maiuscola.

    Per quanto riguarda 8e^3, non salta fuori dalla parentesi ma è solo la riscrittura di

    e^(3log(e)log(e+e)) = e^(log([(2e)^(3log(e))])) = e^(log([(2e)^(3·1)])) = e^(log([8e^3])) = 8e^3

    dove il penultimo passaggio segue dalla definizione di logaritmo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • sempre gentilissimo! grazie  1000

    Risposta di lolloviola
 
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