Soluzioni
  • Ciao Francy95, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere il problema dobbiamo usare il teorema delle corde, secondo il quale date due corde AB e CD congruenti che si intersecano in punto (il nostro P) allora il rettangolo avente per lati le due parti di una corda è congruente al rettangolo avente per lati le due parti dell'altra corda. Cioè

    AP\cdot PB=CP\cdot PC

    Per dimostrare questo teorema, disegnamo i segmenti AD e CB e consideriamo i triangoli CBP e ADP. In questo modo è facile vedere che i due triangoli sono congruenti, perché hanno tutti i corrispondenti angoli uguali tra loro. Infatti:

    - gli angoli CBP=APD sono congruenti perché opposti al vertice

    - gli angoli CBP=ADP sono congruenti perché insistono sullo stesso arco AC

    - per lo stesso motivo abbiamo che gli angoli BCP=DAP coincidono

    Di conseguenza, abbiamo una proporzione tra i lati corrispondenti

    AP:PC=PB:PD

    da cui il risultato cercato!

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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