Soluzioni
  • Eccoci, allora ti spiego i passaggi per il limite perché ha un risultato esprimibile senza ricorrere a stime:

    lim_(x → -∞)4x+√(16x^2+6x+1)

    Razionalizziamo moltiplicando per

    (√(16x^2+6x+1)-4x)/(√(16x^2+6x+1)-4x)

    Otteniamo

    lim_(x → -∞)(16x^2-16x^2+6x+1)/(√(16x^2+6x+1)-4x) =

    = lim_(x → -∞)(6x+1)/(√(16x^2+6x+1)-4x) =

    = lim_(x → -∞)(6x)/(√(16x^2+6x+1)-4x)+lim_(x → -∞)(1)/(√(16x^2+6x+1)-4x) =

    Il secondo limite va a 0 infatti:

    lim_(x → -∞)(1)/(√(16x^2+6x+1)-4x) = (1)/(∞+∞)

    Dunque possiamo occuparci solo del primo addendo della somma in cui abbiamo scomposto il limite:

    = lim_(x → -∞)(6x)/(√(16x^2+6x+1)-4x)+lim_(x → -∞)(1)/(√(16x^2+6x+1)-4x) =

    = lim_(x → -∞)(6x)/(√(16x^2+6x+1)-4x) =

    Ora nella radice a denominatore ci limitiamo a considerare l'infinito di ordine principale

    = lim_(x → -∞)(6x)/(√(16x^2)-4x) =

    Estraiamo la radice e non dimentichiamoci del valore assoluto

    = lim_(x → -∞)(6x)/(4|x|-4x) =

    Dato che x → -∞, possiamo scrivere |x| = -x

    = lim_(x → -∞)(6x)/(-4x-4x) = -(3)/(4)

    e abbiamo finito. :)

    Risposta di Ifrit
 
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