Soluzioni
  • Arrivo lolloviola!

    Risposta di Alpha
  • Eccoci, allora ti spiego i passaggi per il limite perché ha un risultato esprimibile senza ricorrere a stime:

    \lim_{x\to -\infty}4x+\sqrt{16x^2+6x+1}

    Razionalizziamo moltiplicando per

    \frac{\sqrt{16x^2+6x+1}-4x}{\sqrt{16x^2+6x+1}-4x}

    Otteniamo

    \lim_{x\to -\infty}\frac{16x^2-16x^2+6x+1}{\sqrt{16x^2+6x+1}-4x}=

    =\lim_{x\to -\infty}\frac{6x+1}{\sqrt{16x^2+6x+1}-4x}=

    =\lim_{x\to -\infty}\frac{6x}{\sqrt{16x^2+6x+1}-4x}+\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{\sqrt{16x^2+6x+1}-4x}}=

    Il secondo limite va a 0 infatti:

    \lim_{x\to -\infty}\frac{1}{\sqrt{16x^2+6x+1}-4x}=\frac{1}{\infty+\infty}

    Dunque possiamo occuparci solo del primo addendo della somma in cui abbiamo scomposto il limite:

    =\lim_{x\to -\infty}\frac{6x}{\sqrt{16x^2+6x+1}-4x}+\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{\sqrt{16x^2+6x+1}-4x}=

    =\lim_{x\to -\infty}\frac{6x}{\sqrt{16x^2+6x+1}-4x}=

    Ora nella radice a denominatore ci limitiamo a considerare l'infinito di ordine principale

    =\lim_{x\to -\infty}\frac{6x}{\sqrt{16x^2}-4x}=

    Estraiamo la radice e non dimentichiamoci del valore assoluto

    =\lim_{x\to -\infty}\frac{6x}{4|x|-4x}=

    Dato che x\to -\infty, possiamo scrivere |x|=-x

    =\lim_{x\to -\infty}\frac{6x}{-4x-4x}=-\frac{3}{4}

    e abbiamo finito. :)

    Risposta di Alpha
 
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