Soluzioni
  • Ciao Gego xD, arrivo a risponderti...Wink

    Risposta di Omega
  • Vediamo un po' come risolvere questo sistema dipendente dal parametro a: procediamo per sostituzione

    ax+y+1=a-x

    x-ay+y=a-1

    Dalla prima equazione ci ricaviamo la y

    y=a-x-ax-1

    Ora possiamo sostituirne l'espressione nella seconda equazione

    x-a(a-x-ax-1)+(a-x-ax-1)=a-1

    Non ci resta che fare i calcoli e ricavarci la x, che dipenderà naturalmente dal parametro a

    x-a^2+ax+a^2x+a+a-x-ax-1=a-1

    Svolgiamo i calcoli

    a^2x=a^2-a

    e dividiamo tutto per a^2, purché però sia diverso da zero. Quindi richiediamo:

    a\neq 0

    e troviamo

    x=\frac{a-1}{a}

    Sostituendo nell'altra equazione, troviamo il valore di y dipendente da a

    y=a-\frac{a-1}{a}-a\frac{a-1}{a}-1

    ossia, con un paio di calcoletti

    y=-\frac{a-1}{a}

    E abbiamo finito. Forse, perché ci manca da vedere nel sistema cosa succede se a=0: riscrivendo il sistema

    y+1=-x

    x+y=-1

    Troviamo, con semplici calcoli, che il sistema è indeterminato (infatti le due equazioni coincidono, quindi abbiamo un'equazione per due incognite).

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Wooow, grazie mille! Veloce e completo ;) ma se non ti chiedo troppo, cara Omega, potresti risolvermelo con il metodo di Cramer?

    Risposta di Gego xD
  • Certo che posso, un attimo di pazienza e arrivo.:)

    Risposta di Omega
  • Per risolvere il problema con la regola di Cramer (dei metodi di risoluzione dei sistemi lineari ne parliamo nella lezione del link, in fondo) dobbiamo scrivere il sistema in forma di matrice. Prima riordiniamo le variabili:

    (a+1)x+y=a-1

    x+(1-a)y=a-1

    scrivendo la matrice dei coefficienti, sia essa A

    A=\left[\begin{matrix}a+1 & 1 \\ 1 & 1-a \end{matrix}\right]

    per trovare la soluzione x dobbiamo sostituire alla prima colonna il vettore dei termini noti

    A_x=\left[\begin{matrix}a-1 & 1 \\ a-1 & 1-a \end{matrix}\right]

    e calcolare

    x=\frac{det(A_x)}{det(A)}

    mentre per trovare la soluzione y dobbiamo sostituire alla seconda colonna il vettore dei termini noti

    A_y=\left[\begin{matrix}a+1 & a-1 \\ 1 & a-1 \end{matrix}\right]

    e calcolare

    y=\frac{det(A_y)}{det(A)}

    In entrambi i casi devi escludere il valore a=0, e risolvere a parte il corrispondente sistema.

    Il determinante di una matrice 2x2 si calcola come

    M=\left[\begin{matrix}a & b \\ c & d \end{matrix}\right]

    det(M)=ad-bc

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Magnifiiiiiiicoooo!  :DDD thanks e buon lavoro ;)

    Risposta di Gego xD
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra