Soluzioni
  • Ciao Povi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Eccoci! Indicando con A la matrice avente per righe o per colonne i vettori del sistema considerato (è indifferente)...

    - Per capire se un sistema di vettori è indipendente:

    1) Determinante di A diverso da zero. Ok!

    2) Rango della matrice A: massimo. Ok!

    3) Tutti i determinanti delle matrici orlate sono uguali a zero.

    Detto così è troppo sintetico. Bisogna specificare la dimensione delle matrici orlate, come abbiamo detto qui

     

    - Per capire se un sistema di vettori è dipendente:

    1) Determinante di A uguale a 0. Ok!

    2) Rango della matrice A non massimo. Ok!

     

    Ricordati che c'è sempre la definizione, molto comoda se i vettori non sono troppi e se ti trovi in uno spazio vettoriale di dimensione "piccola" (non più di 3): scrivi una generica combinazione lineare dei vettori e la poni uguale a zero.

    - Se l'unica soluzione possibile è che il vettore dei coefficienti sia identicamente nullo, allora i vettori sono linearmente indipendenti;

    - Se hai soluzioni (vettori di coefficienti) non identicamente nulli oltre a quello nullo che annullano la combinazione lineare, allora i vettori del sistema sono linearmente dipendenti.

    Qui trovi tante letture interessanti, e anche qui.

    Risposta di Omega
 
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