Inversa di una applicazione biunivoca

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Un esercizio chiede di verificare che una certa applicazione è biunivoca dopodiché chiede di calcolarne la funzione inversa. Ho bisogno di voi!

 

Considera gli insiemi A = 1,2,3, B = 6,7,8 e la funzione f:x → y definita da

 

y = x+5

 

con x appartenente ad A e y appartenente a B. Giustifica il fatto che f è un'applicazione biunivoca e determina la funzione inversa.

Domanda di FrancixD

 
Soluzioni

  • La funzione considerata è una funzione biunivoca perché:

     

    1) è iniettiva, cioè: ad ogni elemento dell'immagine corrisponde uno ed un solo elemento del dominio; In altre parole, ad ogni elemento del dominio la funzione fa corrispondere elementi distinti nel codominio, infatti

    f(1) = 1+5 = 6

    f(2) = 2+5 = 7

    f(3) = 3+5 = 8

     

    2) è suriettiva, cioè: ogni elemento del codominio è raggiunto, mediante la funzione, da almeno un elemento del dominio. Basta vedere i valori determinati due righe sopra.

     

    Per trovare la funzione inversa, scriviamo

    y = x+5

    e ricaviamo la x in termini della y

    x = y-5

    questa è la funzione inversa!

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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