Trovare un insieme conoscendo l'insieme derivato
Ho un quesito sull'insieme derivato e non mi viene proprio in mente come rispondere, è una domanda d'esame:
Determinare un insieme A tale che l'insieme derivato di A sia [0,1] U {2}.
Non sembra escludere la possibilità di questa risposta, eppure a me pare che il concetto di punto isolato automaticamente escluda quello di punto d'accumulazione.
Ciao Pantheron, arrivo a riponderti...
Risposta di Omega
Perché non provare con
![[0,1] U 2+(1)/(n)_(n)](/images/joomlatex/8/5/8551378589ea14021c94dd8ef81e7040.gif)
?
Risposta di Omega
non sono sicuro che si possano usare le successioni ma in effetti va più che bene ;)con le x tanto penso che l' espressione sarebbe stata leggermente simile.. solo non pensavo si potesse prendere ,diciamo, la variabile x solo in una parte dell' insieme e unirsi all' altra scritta esplicitamente.. non so se mi spiego
Risposta di pantheron
Bè, al di là del fatto che una successione è pur sempre un sottoinsieme di 
(e noi stiamo parlando di sottoinsiemi di \mathbb{R}), ti spieghi eccome!
Se l'esercizio non dà ulteriori specifiche, con l'insieme suddetto vai sul velluto. Non vedo altri modi: puoi ottenere quel punto di accumulazione (solo e soltanto quello) solamente con un insieme numerabile oltre all'intervallo ![[0,1]](data:image/gif;base64,R0lGODlhIgASAOMAAP///wAAACIiIjAwMIqKimJiYnR0dJ6enhYWFra2tgQEBMzMzObm5lBQUAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAiABIAAASUEAAxiLw4a23GkN9FFEZxbBojJFkYAodwISwKLI0RnJh7CRZJx4bZtUCXQA2mICZ5F98tsLgkAgwnwNhDAq5VCVjLjXrHYioZ6g0tlJcDdn0EvMqEJr1r/xkuBS9EZW1xMhIIYQsDWRuEfZASIwQNUFd/GAwNAgEIDUtSWkFakIJEo1qhRAeNpKo2qKkSFLGkKB0DEQA7){kind=small}
, altrimenti, se non è un insieme numerabile avressti a che fare con
- un insieme discreto (numero finito di elementi) che non può avere punti di accumulazione;
- un altro intervallo, ma tutti i suoi punti sarebbero punti di accumulazione.
Quindi devi avere per forza a che fare con una successione. Poi la si può scrivere in una infinità di modi, ma deve necessariamente essere una successione.
Risposta di Omega