Soluzioni
  • Ciao Steffy91, arrivo a risponderti!

    Risposta di Omega
  • Molto bene! :) Se come immagino conosci i limiti notevoli conoscerai di sicuro questo:

    \lim_{x\to 0}{\frac{1-\cos{(x)}}{x^2}}=\frac{1}{2}

    Premetto che non è corretto parlare di ordine di infinitesimo senza sapere nell'intorno di quale valore della x, ossia: senza sapere a cosa tende la x.

    In questo caso però scommetto che si parla di: x\to \infty.

    I limiti notevoli, come spiegato abbondantemente qui, possono essere utilizzati anche nel caso in cui, facendo riferimento al suddetto limite notevole, si abbia

    \lim_{x\to qualcosa}{\frac{1-\cos{(f(x))}}{[f(x)]^2}}=\frac{1}{2}

    a patto che, al tendere di x a qualcosa, risulti che f(x)\rightarrow 0.

    Nel nostro caso questa condizione sussiste, infatti

    \frac{1}{\sqrt{x}}\rightarrow 0\mbox{ per }x\rightarrow +\infty

    e quindi il limite notevole ci fornisce un'equivalenza asintotica al tendere di x a + infinito:

    1-\cos{\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}\sim \frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2

    di conseguenza

    1-\cos{\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}\sim \frac{1}{2x}}

    e come puoi ben vedere al tendere di x\rightarrow +\infty risulta che

    \frac{1}{x}\to 0

    è un infinitesimo del prim'ordine (la costante importa poco).

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazieeeeeeee!!!ora è tutto chiaro!!!sei un  genio!!!

    Risposta di steffy91
  • Ellallà, che esagerazione... Surprised

    Namasté!

    Risposta di Omega
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