Soluzioni
  • Ci viene assegnata la trasformazione T: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 definita da

    T(x_1,x_2)=(2x_1-5x_2+5, \ 3x_1+x_2-1)

    e viene chiesto di stabilire se è un endomorfismo. A tal proposito ricordiamo che un endomorfismo è un'applicazione lineare in cui lo spazio di partenza coincide con lo spazio d'arrivo.

    Nella trasformazione T lo spazio di partenza è uguale a quello d'arrivo, ma T non è lineare, dunque non è un endomorfismo!

    Per giungere a questa conclusione basta ricordare che una delle proprietà di un'applicazione lineare è che manda lo zero nello zero.

    Lo zero di \mathbb{R}^2 è (0,0). La sua immagine tramite T è diversa da (0,0), infatti

    T(0,0)=(2\cdot 0 - 5 \cdot 0 + 5, \ 3 \cdot 0 + 0 - 1) = (5,-1)

    cosicché T non è lineare, e quindi non è un endomorfismo.

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Algebra Lineare