Capire se una funzione è un endomorfismo

Ci viene assegnata la trasformazione definita da

e viene chiesto di stabilire se è un endomorfismo. A tal proposito ricordiamo che un endomorfismo è un'applicazione lineare in cui lo spazio di partenza coincide con lo spazio d'arrivo.

Nella trasformazione lo spazio di partenza è uguale a quello d'arrivo, ma non è lineare, dunque non è un endomorfismo!

Per giungere a questa conclusione basta ricordare che una delle proprietà di un'applicazione lineare è che manda lo zero nello zero.

Lo zero di è . La sua immagine tramite è diversa da , infatti

cosicché non è lineare, e quindi non è un endomorfismo.