Soluzioni
  • Ciao Alessandra, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Di come si verificano i limiti finiti per x tendente ad un valore infinito, ne parliamo nella lezione del link.

    Prova a leggere, ci sono anche esercizi correlati. Se poi, come potrebbe darsi, non riesci a verificare il limite con la definizione, provvediamo. Anzi, provvediamo subito! :)

    Dobbiamo verificare che per ogni \varepsilon esiste un corrispondente valore M(\varepsilon) tale che, prendendo x\geq M, risulti che

    \left|f(x)-1 \right|\leq \varepsilon

    Come facciamo? Cominciamo con l'imporre la disuguaglianza precedente:

    \left|\frac{x-3}{x+4}-1\right|\leq\varepsilon

    \left|\frac{x-3-x-4}{x+4}\right|\leq\varepsilon

    cioè

    \left|\frac{-7}{x+4}\right|<\varepsilon

    Spezziamo la disequazione con modulo in due disequazioni

    \frac{-7}{x+4}<\varepsilon

    e

    \frac{-7}{x+4}>-\varepsilon

    Dalla prima troviamo, dopo un po' di conticini e studiando separatamente il segno di numeratore e denominatore

    Numeratore:

    x<-\frac{7+4\varepsilon}{\varepsilon}=-\frac{7}{\varepsilon}-4

    Denominatore:

    x<-4

    ed evidentemente non ci interessa, perché il nostro limite è per x tendente a + infinito (ed il numero che compare nella disequazione è molto grande, poiché \varepsilon è preso piccolo, ma negativo)

    Per quanto riguarda la seconda disequazione, ragionando come prima

    Numeratore

    x>\frac{7}{\varepsilon}-4

    Denominatore

    x>-4

    ed evidentemente la parte che ci interessa della soluzione è

    x>\frac{7}{\varepsilon}-4=M(\varepsilon)

    Abbiamo trovato il valore M dipendente da \varepsilon richiesto. Il limite è verificato!

    Se hai qualche dubbio, sono qui.Wink

    Namasté!

     

     

     

     

    Risposta di Omega
  • GRAZIE TANTISSIMO!

    ma ho ancora dubbi come fa a risultare verificato, se deve venire =1????

    sono proprio messa maleCry

    Risposta di alessandra89
  • Ma no, non sei messa male! :)

    La verifica che il limite vale proprio 1 viene effettuata inserendo il risultato nella differenza

    \left|f(x)-risultato del limite\right| .

    Prova a leggere la lezione che ti ho indicato: non te ne pentirai!

    Namasté!

    Risposta di Omega
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