Soluzioni
  • Il procedimento che hai proposto è corretto:

    In pratica devi trovare la lunghezza dei tre segmenti con la formula della distanza tra due punti.

    AB=\sqrt{(-3-5)^2}= 8

    AC=\sqrt{(-3-x)^2+3^2}=\sqrt{(-3-x)^2+9}

    BC=\sqrt{(5-x)^2+3^2}=\sqrt{(5-x)^2+9}

    Sappiamo dai dati del problema che

    AB+AC+BC=18

    Pertanto otteniamo l'equazione

    \sqrt{(-3-x)^2+9}+\sqrt{(5-x)^2+9}+8=18

    da cui:

    \sqrt{(-3-x)^2+9}+\sqrt{(5-x)^2+9}=10

    Da qui dobbiamo ricorrere ad un piccolo trucchetto. Separiamo le due radici:

    \sqrt{(-3-x)^2+9}=10-\sqrt{(5-x)^2+9}

    in questo modo ci troviamo di fronte ad un'equazione irrazionale che possiamo risolvere facilmente. Eleviamo al quadrato ambo i membri

    (-3-x)^2+9= 100+(5-x)^2+9-20\sqrt{(5-x)^2+9}

    Portiamo al primo membro tutto ciò che non sta nella radice:

    (-3-x)^2+9-100-(5-x)^2-9= -20\sqrt{(5-x)^2+9}

    Facendo un po' di conti:

    16x-116= -20\sqrt{(5-x)^2+9}

    elevando a due ambo i membri

    (16x-116)^2= 400((5-x)^2+9)

    Facendo i conti otterrai la seguente equazione di secondo grado:

    144(-1+2x-x^2)=0

    la cui unica soluzione è 1.

    Quindi l'ascissa del punto C è 1. :)

    Risposta di Ifrit
  • Grazie mille, ho capito ho sbagliato ad elevare al quadrato perché non ho fatto il doppio prodotto!

    Grazie ancora

    Risposta di Pippo
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria