Soluzioni
  • Ciao cara Giulia, arrivo a risponderti!

    Risposta di Omega
  • Abbiamo il polinomio

    f(x)=x^2-3x-8\in\mathbb{Z}_p[x]

    e vogliamo trovare una decomposizione in fattori irriducibili in \mathbb{Z}_5[x]\mbox{ e}\mathbb{Z}_7[x].

    Non ti offendere, ma mi sembra che scivoli sulla classica "buccia di banana". Laughing Infatti vorrei farti notare che 

    -10=0mod(5)

    :)

     Ti chiedo: ragionando in \mathbb{Z}_5[x] perché non considerare il polinomio come

    f(x)=x^2-3x+2

    che si può decomporre ad occhio

    f(x)=x^2-3x+2=(x-2)(x-1)

    Per quanto riguarda invece il polinomio in \mathbb{Z}_7[x], diventa

    f(x)=x^2-3x+6

    che è gia irriducibile (per stare sicuri, si può provare a sostituire tutte le classi modulo 7 e vedere che nessuna annulla il polinomio).

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Il fatto che 10 in Z_5 è 0 l'avevo notato, è che io so che il resto deve essere sempre positivo, no?

    per questo chiedevo perché era -10 non 10.

    Poi f(x)=x^2-3x+2 perché +2? Non è +3? 8:5 dà resto 3, giusto?

    Risposta di Giulialg88
  • Occhio ai numeri negativi nelle classi di resto....

    [2]_5=\{...-13,-8,-3,2,7,12,17,22,\}

    ad esempio

    -8=2+5(-2)

    Per quanto riguarda il -10, perché mai il resto dovrebbe essere positivo, premesso che qui non parliamo né di positivo né di negativo, ma parliamo del fatto che il resto è zero (altrimenti non parleremmo di divisione e di decomposizione in irriducibili)...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • non ho capito i numeri negativi nella classe di resto...pensavo che venivano trattati come quelli positivi 

    Risposta di Giulialg88
  • Fuori tempo Giulia. Frown

    Non vale assolutamente un principio di simmetria: parti da un numero positivo e somma tutti i multipli positivi o negativi del numero che rappresenta il modulo della classe di resto. In questo modo trovi tutti i relativi che appartengono alla classe.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Embarassed non riesco proprio a capire questa cosa...

    Risposta di Giulialg88
  • Ma tu vuoi farmi preoccupare, Giulia! Frown

    Niente panico: saresti così cortese da darmi la definizione di "classe di resto modulo 6", giusto per fare un esempio?..

    Risposta di Omega
  • una classe di resto modulo 6 sono tutti quei numeri che divisi per 6 danno lo stesso resto.

    tipo [1]={5,13,....}

    [2]={8,14,....}

    Risposta di Giulialg88
  • ho sbagliato: [1]={7,13,...}

    Risposta di Giulialg88
  • Ok, dove il resto è il rappresentante della classe: ad esempio

    [3]_6=\{...,-3,3,9,15\}

    infatti, ad esempio

    -3=6(-1)+3

    qui +3 è il resto della divisione di -3 per 6.

    Un modo rapido, rapidissimo per trovare tutti gli elementi di una classe di resto consiste nel:

    1) prendere il rappresentante a della classe [a]_6

    2) sommare tutti i multipli interi di 6 (anche i multipli negativi!) al rappresentante della classe:

    3+6=9

    3+12=15

    3+18=21

    ...

    e anche

    3-6=-3

    3-12=-9

    ...


    Dunque, tornando al nostro discorso in \mathbb{Z}_5, abbiamo che

    2-10=-8

    e quindi

    -8\in [2]_5

    oppure no?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok,metodo velocissimo capito ma non risco a capire perchè -3 diviso 6 da resto 3 e perchè -8 diviso 5 da resto 2.

    -8:5=5(-1)-3 infatti -5-3=-8

    Risposta di Giulialg88
  • Devi solo seguire la definizione di divisione euclidea con resto:

    m divide n con resto r se esiste q\in\mathbb{Z} tale che

    n=mq+r

    Nel nostro caso

    -3=6(-1)+3

    -8=5(-2)+2

    Devi solo seguire la definizione. Ti torna?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si ora si,grazie =D

    Risposta di Giulialg88
 
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