Soluzioni
  • Perfetto. Guardiamo la funzione da derivare, la x compare sia al numeratore che al denominatore, quindi dobbiamo applicare la regola di derivazione per una frazione che dice:

     

    \frac{d}{dx}\ \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2}

     

    A parole: la derivata di una frazione è uguale alla derivata del numeratore per il denominatore non derivato, meno il numeratore per la derivata del denominatore, diviso il denominatore al quadrato. Detto questo possiamo procedere:

     

    Iniziamo a derivare, il meno non lo consideriamo nemmeno, sai che la derivata è omogenea, ovvero possiamo portare fuori le costanti, quindi D(-f(x))=-D(f(x))

     

    f'(x)=-\frac{d}{dx}\ \left[\frac{\sqrt{-6-2x}}{2x}\right]=-\frac{\frac{d}{dx}[\sqrt{-6-2x}]\cdot 2x-\sqrt{-6-2x}\cdot \frac{d}{dx}[2x]}{(2x)^2}

     

    Ora basta calcolare le singole derivate e poi sostituire. In questo contesto ci serve il teorema di derivazione di funzioni composte e torna molto utile la tabella delle derivate

     

    \frac{d}{dx}[\sqrt{-6-2x}]=\frac{1}{2\sqrt{-6-2x}}\cdot \frac{d}{dx}[-6-2x]=\frac{1}{2\sqrt{-6-2x}}\cdot (-2)=-\frac{1}{\sqrt{-6-2x}}

     

    \frac{d}{dx}[2x]=2

     

    Ora basta sostituire e sviluppare i calcoli, e semplificando tutto il semplificabile otterrai il tuo risultato!

     

    Alpha

    Risposta di Alpha
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