Risolvere un sistema di disequazioni fratte

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Salve dovrei risolvere un sistema di disequazioni fratte come nel caso di questo esercizio. Mi date una mano spiegandomi la risoluzione passo passo del sistema?

 

1 ≤ (1)/(x) ; (5+2x)/(3x-2)-(1)/(2) ≤ 0

 

Il risultato è: {tex}0

Domanda di marklycons

 
Soluzioni

  • Arrivo marklycons

    Risposta di Alpha

  • 1 ≤ (1)/(x) ; (5+2x)/(3x-2)-(1)/(2) ≤ 0

     

    risolviamo la prima disequazione:

     

    1 ≤ (1)/(x)

     

    (1)/(x)-1 ≥ 0

     

    (1-x)/(x) ≥ 0

     

    la disequazione è fratta, studiamo separatamente il segno del numeratore e del denominatore:

    Numeratore:

     

    1-x ≥ 0

     

    x ≤ 1

     

    Denominatore, (escludendo i punti in cui è nullo):

     

    x > 0

     

    Quindi la disequazione ha soluzioni per

     

    x∈(0,1]

     

    Risolviamo la seconda:

     

    (5+2x)/(3x-2)-(1)/(2) ≤ 0

     

    (10+4x-3x+2)/(2(3x-2)) ≤ 0

     

    Come prima studiamo il segno del numeratore e del denominatore:

     

    x+12 ≥ 0

     

    x ≥ -12

     

    e

     

    2(3x-2) > 0

     

    3x-2 > 0

     

    x > (2)/(3)

     

    Abbiamo soluzioni per

     

    x∈ (-12,(2)/(3))

     

     

    Dunque il sistema non ammette soluzioni per

     

    x∈ (0,(2)/(3))

    Risposta di Alpha
 
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