Soluzioni
  • Qui cerchererò di riassumere sommariamente le principali informazioni relative al nozione di differenziale, ma per una esposizione completa ti rimando alla lettura della lezione sul differenziale di una funzione.

    Consideriamo una funzione f:(a,b)\to\mathbb{R} derivabile in x_0, punto interno ad (a,b), e consideriamo un incremento dx che sia in modulo piccolo a piacere.

    La funzione f subisce un incremento

    \Delta f(x_0)=f(x_0+dx)-f(x_0)

    Da qui notiamo che l'incremento subito dalla funzione non è proporzionale all'incremento dx che avevamo scelto.

    Al contrario è proporzionale a dx l'incremento di ordinate sulla retta tangente al grafico nel punto x_0, cioè

    f^{\prime}(x_0)dx

    Questa quantità viene definita come il differenziale della funzione.

    La definizione formale è la seguente: sia f una funzione definita su un intervallo (a,b) e sia essa derivabile in un punto x_0 interno all'intervallo. Si dice differenziale della funzione f nel punto x_0 l'incremento di ordinate lungo la retta tangente al grafico in x_0, e si denota

    df(x_0)=f^{\prime}(x_0)dx 

    Tutto qui. :)

    Risposta di Omega
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