Cos'è il differenziale di una funzione?
Qual è la definizione tecnica del differenziale di una funzione, in sintesi, e qual è il significato analitico del differenziale? Grazie ragazzi!
Qui cerchererò di riassumere sommariamente le principali informazioni relative al nozione di differenziale, ma per una esposizione completa ti rimando alla lettura della lezione sul differenziale di una funzione.
Consideriamo una funzione 
derivabile in 
, punto interno ad 
, e consideriamo un incremento 
che sia in modulo piccolo a piacere.
La funzione 
subisce un incremento
Da qui notiamo che l'incremento subito dalla funzione non è proporzionale all'incremento che avevamo scelto.
Al contrario è proporzionale a l'incremento di ordinate sulla retta tangente al grafico nel punto , cioè
Questa quantità viene definita come il differenziale della funzione.
La definizione formale è la seguente: sia una funzione definita su un intervallo e sia essa derivabile in un punto interno all'intervallo. Si dice differenziale della funzione nel punto l'incremento di ordinate lungo la retta tangente al grafico in , e si denota
Tutto qui. :)