Soluzioni
  • Arrivo giacomo22

    Risposta di Alpha
  • Il resto è

     

    R_2(x)=\frac{f^{(3)}(\varepsilon)}{3!}(x-x_0)^3

     

    Dunque non ti devi preoccupare della derivata n+1, almeno non nello scrivere il resto.

    Per quanto riguarda l'approssimazione ti ricordo che l'errore in termini di approssimazione della valutazione della funzione in un punto, trovata tramite il polinomio di Taylor, è ben stimabile con il resto di Lagrange, come già ti racontammo qui. Dunque dovresti maggiorare le derivate e trovare un opportuno ordine n di derivata tale che

     

    M\frac{|x-x_0|^{n+1}}{(n+1)!}\leq 10^{-2}

     

    In questo caso puoi veramente andarea tentativi, parti da n=3...

    Risposta di Alpha
  • Per quanto  riguarda le derivate, superiore alla seconda diventano qualcosa di stratosferico =) quindi come posso fare?

    Questa espressione

     

    Mfrac{|x-x_0|^{n+1}}{(n+1)!}leq 10^{-2}

     

    corrisponde al resto giusto?

    Quindi quando mi si chiede :Calcolare f(1/10) con un errore di 10^{-2}  e come se mi si chiedesse di trovare un resto minore di 10^{-2} ? (mi sa  che non è così giusto?)

    (E comunque perchè hai messo il valore assoluto a denominatore?)

     

    Risposta di giacomo22
  • Il resto, come avevamo scritto in quella famosa risposta che ti ho linkato prima, è proprio uguale all'errore, quindi ovviamente si, la richiesta è proprio quella: trovare un resto che sia uguale o minore rispetto al valore massimo di errore che ti viene chiesto.

    Le derivate diventeranno anche enormi, ma ti ricordo che al denominatore, derivando un prodotto continui ad elevare alla seconda...e 1+sinx è sicuramente più piccolo di 2...

     

    Al denominatore non ho messo nessun valore assoluto...c'è un fattoriale e basta...

    Risposta di Alpha
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